24能被3整除，3就是24的一个约数，同时，3也是36的一个约数，则3就是24和36的公约数，即"公共的约数 "。 两个数没有 比1大的公约数时，就称为"互质"，如2和3、5和8、4和9等。 任意两个质数，一定互质。 最大公约数即公约数中最大的那一个 。 求两个数的最大公约数，可以采用短除法。
以下是利用短除法求 24、36的最大公约数的过程 ：
经典例题 3 有两种中药分别重 25千克和15千克，将这两种中药分别平均分成若干份 ，并且两种药每份的重量也相等 ，那么请问至少分成多少份 ?
A.3B.5C.8D.19
解析：依题意，每一份的重量应既是 25的约数，也是15的约数。 要想分成的份数尽可能地少，每一份的重量应尽可能地大 。 即每一份的重量应是 25和15的最大公约数，是5。 总份数是(25+15)÷5=8。
最小公倍数
公倍数，即"公共的倍数"，如480是48的倍数，480也是60的倍数，则480是48和60的一个公倍数。最小公倍数是公倍数中最小的那一个 。求两个数的最小公倍数 ，也可利用短除法。
点评：最小公倍数×最大公约数=两数的乘积。
经典例题 4 甲、乙、丙、丁四个人去图书 馆借书，甲每隔5天去一次，乙每隔 11天去一次，丙每隔 17天去一次，丁每隔 29天去一次。 如果5月18日他们四个人在图书馆相遇 ，问下一次四个人在图书馆相遇是几月几号 ?
A.10月18日B.10月14日C.11月18日D.11月14日
解析：每隔5、11、17、29天去一次，即每(5+1)、(11+1)、(17+1)、(29+1)天去一次，再次相遇经过的天数为 6、12、18、30的最小公倍数。由短除法可求得最小公倍数是 180，即180天后四人再次相遇，180÷30=6，因为5月、7月、8月、10月有31天，所以这天为 11月14日。
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