国家电网考试题库--数学运算比例性质介绍

 1.由比例判定倍数

若a、b为整数，a/b=m/n，且m、n为互质的整数，则说明 a占m份，是m的倍数;b占n份，是n的倍数;a+b占m+n份，是m+n的倍数;a-b占m-n份，是m-n的倍数。

当m、n不互质时，不能得到类似的结论，必须对其进行化简。例如：甲的藏书数量是乙的藏书数量的80%，甲=80%乙，化为甲∶乙=80∶100=4∶5，可知甲的藏书数量是 4的倍数，乙的是5的倍数。

经典例题 5 一个水塘里放养了鱼和龟。龟的数量占二者总数量的5/11，现在又放进了130条鱼，这时龟的数量占二者总数量的7/18。 这个水塘里一共有多少只龟 ?

A.350B.358C.377D.384

解析：题干指出最后 "龟的数量占二者总数量的"，是最简分数，则可知龟的数量一定是7的倍数，选项中只有 350可以被 7整除，故此题答案为 A。

类似地，题干指出开始时"龟的数量占二者总数量的5/11"，5/11是最简分数，则龟的数量是 5的倍数，此后龟的数量没有变化 ，选项中只有 350是5的倍数，也可锁定答案是 A。

2.连比

已知甲、乙两数之比为 3∶4，乙、丙两数之比为 5∶7，求甲、乙、丙三个数之比。

已知的两个比例中都含有乙 ，乙在第一个比例中是 "4份"，在第二个比例中是 "5份"。 4和5的最小公倍数是 20。 故在两个比例中，将乙统一为"20份"。

甲∶乙=3∶4=15∶20，乙∶丙=5∶7=20∶28，故甲∶乙∶丙=15∶20∶28。

经典例题 6 某高速公路 收费站对过 往车辆的收 费标准是：大型车 30元/辆、中型车15元/辆、小型车10元/辆。某天，通过收费站的大型车与中型车的数量比是 5∶6，中型车与小型车的数量比是4∶11，小型车的通行费总数比大型车的多 270元，这天的收费总额是多少?

A.7280元 B.7290元C.7300元 D.7350元

解析：已知大型车与中型车的数量比是 5∶6，中型车与小型车的数量比是 4∶11，两个比例中都有中型车，在两个比例中分别是 "6份""4份"，6、4的最小公倍数是 12，则可得出大、中、小型车的数量比为 10∶12∶33。

以10辆大型车、12辆中型车、33辆小型车为一 组， 每组小型车收费比大 型车多 33×10-10×30=30(元)。 实际多270元，说明共通过了 270÷30=9(组)。 每组收费 10×30+12×15+33×10=810(元)，收费总额为 9×810=7290(元)。