国家电网考试题库--数学运算不定方程的介绍(一)
通俗来说,"一个方程,两个未知数"就是不定方程 ,形如ax+by=c(约去 a、b、c的最大公约数,至最简形式)。其中,未知数 x、y,以及a、b、c均为整数,通过题中其他限制条件以及选项 ,就可以确定未知数的取值 ,实现"在一个方程中解出两个未知数 "。
(一)判定奇偶特征
对于不定方程 ax+by=c,在没有其他典型特征时 ,可以根据 a、b、c的奇偶特征确定未知数的奇偶特征,这是分析不定方程的 "第一思维"。
原理:
两个整数的和为偶数 ,则它们同为奇数或同为偶数
两个整数的和为奇数 ,则一个是奇数 ,一个是偶数
示例:如3x+4y=18,18为偶数,4y为偶数→3x是偶数→x是偶数
点评:当得出 x或y的奇偶性后 ,可以结合题中条件进行取值 ,或代入选项 ,确定答案
(二)判定倍数特征
对于不定方程 ax+by=c,若a、c或者b、c同为某个数的倍数 ,则可确定未知数的倍数特征 ,这是不定方程的"快解之道"。
原理:
①若两个数均为 m的倍数,则它们的和或差也是 m的倍数
②若pq为n的倍数,且p、n互质,则q是n的倍数
注:m、n、p、q均为正整数
示例:
如3x+7y=30,30、3x均为 3的倍数,则7y为3的倍数,由于 7、3互质,则y是3的倍数
点评
①当得出x或y的倍数特征后,可以首先观察选项,如果选项中仅有一个符合,直接锁定答案
②如果有两个或多个选项符合倍数特征,则可以结合题中条件进行取值,或依次代入选项,确定答案
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