国家电网考试题库--数学运算不定方程的介绍（二）

 由5x或5y确定尾数

对于不定方程 ax+by=c，若出现5x或5y，由于它们的尾数只能是 0或5，则可以分析尾数，确定未知数的尾数特征，进而锁定答案。

原理：

①两数相加 ，取其尾数相加 ，即是结果的尾数

②5x的尾数为 0或5。 x为奇数时 ，5x尾数为 5;x为偶数时 ，5x尾数为 0

示例;

如2x+5y=19，从奇偶特征判定可知，y为奇数→5y尾数为5→2x尾数为9-5=4，则x的尾数为2或7

点评:

①此法一般与奇偶特征判定结合在一起使用

②得出 ax或by的尾数后 ，注意 x、y的尾数可能有多种情况 。 "九九乘法口诀 "要牢记于心

③类似地，10x或10y尾数必定为 0

经典例题 1 某单位向希望工程捐款，其中部门领导每人捐50元，普通员工每人捐20元，某部门所有人 员共捐款 320元，已知该部门总人数超过10人，问该部门可能有几名部门领导?

A.1B.2C.3D.4

解析：设领导有x人，普通员工y人，则50x+20y=320，化简得5x+2y=32，这是一个不定方程。 32、2y均是偶数，(偶数)+偶数=偶数，则5x必然是偶数，x为偶数，排除A、C。

将选项 B、D代入，若领导为 4人，则普通员工为 (32-5×4)÷2=6(人)，总人数没有超过 10，排除D项;故领导为 2人，答案选 B。

经典例题 2 某汽车厂商生产甲 、乙、丙三种车型，其中乙型产量的 3倍与丙型产量的 6倍之和等于甲型产量的 4倍，甲型产量与乙型产量的 2倍之和等于丙型产量的 7倍。则甲、乙、丙三型产量之比为 ：

A.5∶4∶3B.4∶3∶2C.4∶2∶1D.3∶2∶1

解析：这道题要求三个量之间的比例关系 ，首先需要将题中的等量关系直观地呈现出来 ：3×乙+6×丙=4×甲，甲+乙×2=丙×7

分析方程中未知数系数 ，对于第一个方程，3×乙、6×丙能被 3整除，则等式左边两项之和是3的倍数，右边4×甲也应是 3的倍数，则甲应是 3的倍数，选项中只有 D满足。

经典例题 3 超市将 99个苹果装进两种 包装盒，大包装盒每个装 12个苹果，小包装盒每个装 5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完 。 问两种包装盒相差多少个 ?

A.3 B.4C.7 D.13

解析：设大包装盒用了 x个，小包装盒用了 y个。依题意，12x+5y=99。12x是偶数，偶数+(奇数)=奇数，则5y是奇数，5y的尾数只能是 5。 因此12x的尾数是 4，x的尾数为 2或7。

当x=7时，y=3，题干条件说明用了十多个盒子 ，排除。 当x=2时，y=15，两者之差为 13，选D。