2021年国家电网考试招聘考点：排列组合

排列组合一直是大家比较头疼的问题，应该怎么去分一直是大家的困惑。今天老师带大家看一种特殊的排列组合题目，利用隔板法解决同素分配问题。

例1.有10个相同的篮球，分给四个班级，每班至少一个，有多少种分配方案?

A.36 B.64 C.84 D.210

【答案】C。解析：我们发现这是10个相同的篮球，分给4个班级，每班至少一个，属于我们相同元素分配的问题。这类问题如果想一次性分给四个班不太好考虑，我们可以这么来思考，我们把这10个球分成四堆，第一堆给第一个班，第二堆给第二个班，第三堆给第三个班，第四堆给第四个班，这样的话，这个问题就转化成了：把这10个球分成四堆每堆至少一个球就可以了。我们可以看到这10个球(0，0，0，0，0，0，0，0，0，0)形成了9个空，我只要在这10个空里插上3个板子，就可以把这10个球分成四堆，每堆都至少有一个球。所以总得情况数就是， 所以选择了C选项。其实对于同素分配，每人至少一的问题，我们都可以利用这个隔板法，公式是：n个相同元素，分配给m个“人”，每“人”至少一个，情况数为。

例2.将10个相同的小球放入编号为1、2、3的盒子里，若每个盒子里的球的个数不小于它的编号，则共有多少种方法?

A.15 B.24 C.30 D.36

【答案】A。解析：首先还是要分析题干，将相同的小球分配给不同的盒子，属于我们隔板模型的分配条件，但是这里出现了新的要求，要求小球的个数不少于盒子的编号，不符合我们隔板模型的公式，不能直接套用上面的公式，所以我们要通过构造让我们的题目符合我们公式的应用条件，这里我们可以先把1、2、3号盒子中放入0、1、2个球，这样，我们这个题就变成了每个盒子至少一个球，一共10个球，我们先放了3个，还剩7个球，这个问题就转换成了，7个小球分给三个盒子，每个盒子至少一个小球，现在我们就可以套用我们的隔板模型的公式，，故选A。