一般相遇问题
【例题1】（2006年北京第20题）红星小学组织学生排队去郊游,每分钟步行60米，队尾的王老师以每分钟150米的速度赶到排头,然后立即返回队尾,共用去10分钟.求队伍的长度。
A.630米 B.750米 C.900米 D.1500米
【例题解析】本题可将王老师与队伍的关系视作先为对队首的追及，后为对队尾的相遇，设队伍长度为x
x÷（150-60）+x÷（150+60）=10 解得x=630米
答案为A
【例题2】甲、乙两辆清洁车，执行东、西城间的公路清扫任务。甲车单独清扫需10小时，乙车单独清扫需15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米。问：东、西两城相距多少千米？
A.45 B.50 C.55 D.60
【例题解析】甲车与乙车的所用时间比为10:15，则速度比为3:2，这样相遇时所用时间是相同的则所走过的距离比是3:2，这样甲比乙多走的应该是全程的，12÷=60千米。故应选择D选项。
【例题3】A、B两城相距60千米，甲、乙两人都骑自行车从A城同时出发，甲比乙每小时慢4千米，乙到B城当即折返，于距B城12千米处与甲相遇，那么甲的速度是（ ）千米。
A．8 B．10 C．12 D．15
【例题解析】甲乙两人在距B处12千米处相遇，则乙比甲多走24千米，甲比乙每小时慢4千米，则说明相遇时已走了24÷4=6小时，甲的速度为（60-12）÷6=8千米/小时。
答案为A
【例题4】(2007年国家考试第53题) A、B两站之间有一条铁路，甲、乙两列火车分别停在A站和B站，甲火车4分钟走的路程等于乙火车5分钟走的路程，乙火车上午8时整从B站开往A站，开出一段时间后，甲火车从A站出发开往B站，上午9时整两列火车相遇。相遇地点离A、B两站的距离比是15：16，那么，甲火车在（ ）从A站出发开往B站。
A．8时12分 B．8时15分 C．8时24分 D．8时30分
【例题解析】甲火车4分钟走的路程是乙火车5分钟走的路程，甲、乙的速度比为5:4。相遇时离A、B点的距离比是15:16，则甲、乙开过的路程比是16:15，所用时间比则为3:4，乙用1小时，则有甲用45分，所以甲发车时间为8点15分
答案为B
【例题5】(2003年浙江一卷14题)甲、乙、丙三人沿湖边散步，同时从湖边一固定点出发，甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走，甲第一次遇到乙后 1 分钟遇到丙，再过 分钟第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的，湖的周长为600米，则丙的速度为（ ）。
A．24米／分 B．25米／分 C． 26米／分 D．27米／分
【例题解析】甲与乙从第一次相遇到第二次相遇用了1.25+3.75=5分钟，所以甲、乙的速度和为600÷5=120米/分钟，乙的速度是甲的2/3，所以甲速度是72米/分钟。甲、乙相遇用5分钟，则甲、丙相遇一次用5+1.25=6.25分钟，甲、丙速度和为600÷6.25=96米/分钟，丙的速度为96-72=24米/分钟
答案为A
【例题6】从甲地到乙地，客车行驶需8小时，货车需12小时，如果两列车同时从甲地开往乙地，客车到达乙地后立即返回，经过（ ）小时与货车相遇？
A．9 B．9.5 C．9.6 D．10
【例题解析】客车每小时走全程的，货车每小时走全程的，相遇时两辆车加起来走完两个全程，所用时间为2÷（+）=9.6小时
答案为C
【例题7】绕湖的一周是20千米，甲、乙二人从湖边某一地点同时出发反向而行，甲以4千米/小时的速度每走一小时后休息5分钟，乙以6千米/小时的速度每走50分钟休息10分钟，则两人从出发到第一次相遇用（ ）小时。
A．2小时 B．2小时10分钟 C．2小时15分钟 D．2小时16分钟
【例题解析】甲相当于每1小时5分钟走4千米，乙相当于每1小时走5千米，则两小时10分钟后，甲走8千米，乙走10+6/6=11千米。
2小时10分钟之后，甲、乙共走了19千米（这已经考虑了他们各自的休息了），还剩1千米，将用1÷（4+6）=1/10小时，所以相遇时走了2小时16分钟。
答案为D
【例题1】（2006年北京第20题）红星小学组织学生排队去郊游,每分钟步行60米，队尾的王老师以每分钟150米的速度赶到排头,然后立即返回队尾,共用去10分钟.求队伍的长度。
A.630米 B.750米 C.900米 D.1500米
【例题解析】本题可将王老师与队伍的关系视作先为对队首的追及，后为对队尾的相遇，设队伍长度为x
x÷（150-60）+x÷（150+60）=10 解得x=630米
答案为A
【例题2】甲、乙两辆清洁车，执行东、西城间的公路清扫任务。甲车单独清扫需10小时，乙车单独清扫需15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米。问：东、西两城相距多少千米？
A.45 B.50 C.55 D.60
【例题解析】甲车与乙车的所用时间比为10:15，则速度比为3:2，这样相遇时所用时间是相同的则所走过的距离比是3:2，这样甲比乙多走的应该是全程的，12÷=60千米。故应选择D选项。
【例题3】A、B两城相距60千米，甲、乙两人都骑自行车从A城同时出发，甲比乙每小时慢4千米，乙到B城当即折返，于距B城12千米处与甲相遇，那么甲的速度是（ ）千米。
A．8 B．10 C．12 D．15
【例题解析】甲乙两人在距B处12千米处相遇，则乙比甲多走24千米，甲比乙每小时慢4千米，则说明相遇时已走了24÷4=6小时，甲的速度为（60-12）÷6=8千米/小时。
答案为A
【例题4】(2007年国家考试第53题) A、B两站之间有一条铁路，甲、乙两列火车分别停在A站和B站，甲火车4分钟走的路程等于乙火车5分钟走的路程，乙火车上午8时整从B站开往A站，开出一段时间后，甲火车从A站出发开往B站，上午9时整两列火车相遇。相遇地点离A、B两站的距离比是15：16，那么，甲火车在（ ）从A站出发开往B站。
A．8时12分 B．8时15分 C．8时24分 D．8时30分
【例题解析】甲火车4分钟走的路程是乙火车5分钟走的路程，甲、乙的速度比为5:4。相遇时离A、B点的距离比是15:16，则甲、乙开过的路程比是16:15，所用时间比则为3:4，乙用1小时，则有甲用45分，所以甲发车时间为8点15分
答案为B
【例题5】(2003年浙江一卷14题)甲、乙、丙三人沿湖边散步，同时从湖边一固定点出发，甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走，甲第一次遇到乙后 1 分钟遇到丙，再过 分钟第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的，湖的周长为600米，则丙的速度为（ ）。
A．24米／分 B．25米／分 C． 26米／分 D．27米／分
【例题解析】甲与乙从第一次相遇到第二次相遇用了1.25+3.75=5分钟，所以甲、乙的速度和为600÷5=120米/分钟，乙的速度是甲的2/3，所以甲速度是72米/分钟。甲、乙相遇用5分钟，则甲、丙相遇一次用5+1.25=6.25分钟，甲、丙速度和为600÷6.25=96米/分钟，丙的速度为96-72=24米/分钟
答案为A
【例题6】从甲地到乙地，客车行驶需8小时，货车需12小时，如果两列车同时从甲地开往乙地，客车到达乙地后立即返回，经过（ ）小时与货车相遇？
A．9 B．9.5 C．9.6 D．10
【例题解析】客车每小时走全程的，货车每小时走全程的，相遇时两辆车加起来走完两个全程，所用时间为2÷（+）=9.6小时
答案为C
【例题7】绕湖的一周是20千米，甲、乙二人从湖边某一地点同时出发反向而行，甲以4千米/小时的速度每走一小时后休息5分钟，乙以6千米/小时的速度每走50分钟休息10分钟，则两人从出发到第一次相遇用（ ）小时。
A．2小时 B．2小时10分钟 C．2小时15分钟 D．2小时16分钟
【例题解析】甲相当于每1小时5分钟走4千米，乙相当于每1小时走5千米，则两小时10分钟后，甲走8千米，乙走10+6/6=11千米。
2小时10分钟之后，甲、乙共走了19千米（这已经考虑了他们各自的休息了），还剩1千米，将用1÷（4+6）=1/10小时，所以相遇时走了2小时16分钟。
答案为D
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