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2021年黑龙江国家电网招聘高频考点:几何最值问题

来源: 2020-07-27 09:40
几何最值问题
几何最值问题主要考察考生对几何常识的了解程度,研究在满足一定前提条件的情况下对所给几何图形如何变形的问题。
 
3条直线最多能将平面分成几部分?(    )。
A.4部分    B.6部分    C.7部分    D.8部分
【例题解析】三条直线两两相交,但不交与一点时可以分为最多的7部分。正确答案为C。
【重点提示】要使N条直线将一平面分成的部分数最多,须使每条直线都与另外的N-1条直线相交,且所有交点不重合。
 
一条12米的铁丝(可折)与一面7米的墙最大能组成多大面积的四边形?(     )
A.10 B. 16   C.18 D.24
【例题解析】这道题目可以是这样的一个思路,墙是固定不能动的,为了考虑方便,我们以墙为对称轴,做该图形的对称四边形,这样就使四边都不是固定的了。欲使围成的四边形是面积最大的,则这个四边形加上它的对称图形形成的四边形也应该最大,显然,当这个图形是正四边形时最大。也就是说,当铁丝围成半个正方形,面积最大为。
答案为C
【思路点拨】在周长一定的矩形中,正方形的面积最大。
 
如右图,正方形ABCD的边长为8厘米, E,F是边上的两点,且AE=3厘米,AF=4厘米,在正方形的边界上再选一点P,使得三角形EFP的面积尽可能大,这个面积的最大值是(     )平方厘米?
A.16 B. 18   C.22 D.24
【例题解析】这是一道典型的“等底法”求三角形面积最值的题目。FE是三角形FEP的底边且长度不变,则P点到FE距离越大,ΔFEP的高就越大,当P与C重合时,显然最大。至于求ΔFEP的面积可以用:
□ABCD-△FAE-△CDF-△CEB=64-6-16-20=22㎝2,故应选择C选项。
 
 

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