2021年南方电网招聘高频考点：此消彼长问题

此消彼长问题
此消彼长题目又被称为牛吃草问题、消长问题或牛顿牧场问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿在他的《普遍算术》提出来的。
这类问题看上去有时候比较迷惑人，一个动态的系统很难把握，我们教给大家一个方法，会使这类题目变成“白开水”问题。通过我们在教学过程中总结出来的一种思路，使大家能够直观的认清该类问题的本质。这类题型的难点就是在于题目中存在着一个变量，很多考生在解答时感觉无所适从，不知如何下手。这时只要利用我们总结出来解答这类题目很简便的思想，即单位“1”思想，就能快速的理解并解答题目。单位“1”思想就是把整体思考成一个“1”来解决本类题目，这样就可以对这个变量进行求解，从而解出各部分结果。简单地说就是：此类题目是根据已知条件找出变量随时间变化的规律。然后列方程得出正确结果。“单位1”思想是我们解决很多数学问题的核心思想。
 
单位“1”思想本质上是把整体看作 “1”，是函数一一对应思想在应用题中的有力渗透。他不仅是解决此消彼长问题的关键思路，还可以用在很多问题上，例如，工程问题，行程问题。这是我们在多年教学过程中，针对公考题目特点总结出来的快速解题思想。
此消彼长问题的典型代表是牛吃草问题，往往也被指代整个此消彼长问题。
典型牛吃草问题的条件是：假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
 
 
 
这四个等式涵盖了牛吃草问题的主要条件，也是在使用单位“1”思想，可以很轻松的得到。
由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，为我们要找的单位“1”。新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个等式。
牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
问题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题中所求的问题。