三、插孔法
解决元素不相邻问题。先把没要求的元素放好，把有要求不相邻的元素放入空中。
例题：有A、B、C、D、E五个人站排照相，要求A、B不能相邻，有多少种方法?
A.36 B.48 C.72 D.96
答案：C。解析：A、B不能相邻，先把余下三人排好，三人无要求任意站排，有
种，三人排好后产生四个空，从这四个空里选出两个将A、B插进去有
种，因此满足题意的排法有
。因此这道题正确选项为C。
四、间接法
正面求解复杂时用间接法。
例题：甲乙丙丁戊己6个人站成一排进行排队，其中甲乙丙要求至少有一个人在左边三个位置，共有多少种排法?
A.36 B.324 C.684 D.720
答案：C。解析：甲乙丙要求至少有一个人在左边三个位置，包含一人、两人或三人在左边三种情况，操作起来非常复杂。可以考虑从对立面思考出发，三人至少一人在左边三个位置的对立面是三人都没在左边三个位置上，即在右边位置上有
，余下三人在左边三个位置上，也是任意排
，因此不再左边三个位置的方法数为
总的方法数为
，所以甲乙丙至少有一人在左边三个位置上的方法数为
种。因此这道题正确选项为C。
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