把一个正四面体的每个表面都分成9个相同的等边三角形，用任意颜色给这些小三角形上色，要求有公共边的小三角形颜色不同，问：最多有多少个小三角形颜色相同？（ ）
A.15
B.12
C.16
D.18
2.
甲乙丙丁四个人工做了270个零件，如果甲多做10个，乙少做10个，丙做的个数乘2，丁做的个数除以2，那么四人做的零件数恰好相等。丙实际做了多少个？（ ）
A.30
B.45
C.52
D.63
3.
现有一筐鸡蛋，3个3个的数余下2个，4个4个的数余下3个，5个5个的数余下4个。这筐鸡蛋最少有（ ）个。
A.29
B.45
C.59
D.119
4.
有下列长度的三条线段，不能组成三角形的是哪一组？（ ）
A.4cm、2cm、5cm
B.12cm、14cm、8cm
C.2cm、3cm、4cm
D.6cm、2cm、3cm
5.
一篇文章，现有甲、乙、丙三人，如果由甲、乙两人合作翻译，需要10小时完成，如果由乙、丙两人合作翻译，需要12小时完成。现在先由甲、丙两人合作翻译4小时，剩下的再由乙单独去翻译，需要12小时才能完成，则，这篇文章如果全部由乙单独翻译，要多少个小时完成？（ ）
A.15
B.18
C.20
D.25
答案与解析
1.答案:
解析:
如上图所示，假定四面体中的其中一个面的9个等边三角形中有6个三角形的颜色相同，则其他每个面最多有3个等边三角形颜色可以相同，则一共有6+3×3=15个。因此，答案选择A选项。
2.答案:
解析:
由题意得，甲＋乙＋丙＋丁＝270，甲＋10＝乙－10＝2丙＝丁/2。直接从题目所求的出发，设丙实际做了x个零件，则2x－10＋2x＋10＋x＋4x＝270，则x＝30。故正确答案为A。
老师点睛:
设丙实际做了x个零件，把甲乙看做一个整体，从而甲乙所做的 量是x的整数倍，丁做的量也是x的整数倍。从而x是270的约数，而选项中，只有A和B符合，再把A和B代入题干，易得只有A符合。
3.答案:
解析:
解析1：经过分析可知，这筐鸡蛋的个数加上1后是3、4、5的公倍数，而3、4、5的最小公倍数为60，因此这筐鸡蛋最少个数为：60－1＝59，故正确答案为C。
解析2：本题也可采用直接代入四个选项验证解决，29不符合“4个4个的数余下3个”这个条件，因此A项错误；45不符合“3个3个的数余下2个”这个条件，因此B项错误；59和119三个条件都符合，但59＜119，因此C项正确，D项错误，故正确答案为C。
4.答案:
解析:
要能构成三角形，必须满足两边之和大于第三边。选项D中2＋3＜6，所以选项D不能构成三角形，故正确答案为D。
5.答案:
解析:
设总量为1，由题意知甲乙合作的效率为1/10，乙丙合作的效率为1/12。题目给出完成该项工程的过程是甲丙先合作4个小时，乙单独翻译12个小时。在这个工作过程中，甲完成了4个小时的工作量，已完成了12个小时的工作量，丙完成了4个小时的工作量，保持此总量不变，将乙的工作拆分为三个独立的4个小时，重新为如下工作过程：甲乙先合作4个小时，乙丙再合作4个小时，最后乙单独做4个小时，仍然可以保证工程完成。于是假设乙的效率为y，可知4×1/10＋4×1/12＋4y＝1，解得y＝1/15，于是乙单独完成需要15个小时，故正确答案为A。
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