一支队伍不超过6000人，列队时，2人一排，3人一排，4人一排……直至10人一排，最后一排都缺一个人。改为11人一排，最后一排只有1个人。问这一队伍有多少人？（ ）
A.4926人
B.5039人
C.5312人
D.5496人
2.
在1000以内，除以3余2，除以7余3，除以11余4的数有多少个？
A.4
B.5
C.6
D.7
3.
有甲、乙、丙三辆公交车于上午8：00同时从公交总站出发，三辆车再次回到公交总站所用的时间分别为40分钟、25分钟和50分钟，假设这三辆公交车中途不休息，请问它们下次同时到达公交总站将会是几点？
A.11点整
B.11点20分
C.11点40分
D.12点整
4.
两个运动员逆着自动扶梯行驶的方向行走，A每秒可走5级阶梯，B每秒可走4级阶梯。从扶梯的一端走到另一端，A用时200秒，B用时比A多两倍，那么该扶梯共多少级阶梯？（ ）
A.300
B.400
C.500
D.600
5.建筑工人配制了4000公斤混凝土。所用水泥、砂和石子的重量比是2∶3∶5。请问石子的重量是多少公斤?（ ）。
A.800
B.1200
C.1800
D.2000
答案与解析
1.答案:
解析:
解析1：由2人一排列队，最后一排缺1人，可知总人数是奇数，只有B项符合。故正确答案为B。
解析2：由10人一排列队，最后一排缺1人，可知总人数的尾数为9，故正确答案为B。
2.答案:
解析:
解析一：此题不属于余同、差同及和同问题，属于周期问题，有余数出现即为不完全周期问题。先从“除以7余3，除以11余4”入手，寻找满足“除以7余3，除以11余4”的周期。此数可写成：x=7a+3或者x=11b+4，（a、b为正整数）即x=7a+3=11b+4，不难得出满足等式的最小整数x=59，同时59满足"除以3余2”这个三位数可写成3×7×11n+59，n可以取0、1、2、3、4，答案选B。
解析二：同余问题，不符合“余同取余，和同加和，差同减差，最小公倍数做周期”的口诀，通过余数组获得通式。除以3余2的余数组为2、5、8、11、14、17、···；除以7余3的余数组为3、10、17、···。结合此两者可知满足前两条的被除数可写成21n＋17，其余数组为17、38、59、···；而除以11余4的余数组为4、15、26、37、48、59、···。结合此两者可知满足三条的被除数可写成231n＋59。由题意：0≤231n＋59≤1000，解得0≤n≤4。所以这样的数共有5个，故正确答案为B。
口诀解释：余同取余，例如“一个数除以7余1，除以6余1，除以5余1”，可见所得余数恒为1，则取1，被除数的表达式为210n＋1；和同加和，例如“一个数除以7余1，除以6余2，除以5余3”，可见除数与余数的和相同，取此和8，被除数的表达式为210n＋8；差同减差，例如“一个数除以7余3，除以6余2，除以5余1”，可见除数与余数的差相同，取此差4，被除数的表达式为210n－4。特别注意前面的210是5、6、7的最小公倍数。
3.答案:
解析:
三辆公交车下次同时到达公交总站相隔的时间应是三辆车周期的最小公倍数为200分钟，计3小时20分钟，因此三辆车下次同时到达公交总站的时间为11点20分钟。因此正确答案为B。
4.答案:
解析:
5.答案:
解析: 根据题干可知，石子占总重量的5/（2+3+5），即1/2，故石子重量=4000×1/2=2000（公斤）。
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