湖南教师招聘：《圆锥的体积》教学详案

 

一、教学目标

1.知识与技能：能够推导出圆锥体体积的计算方法；能够运用公式计算圆锥体的体积。

2.过程与方法：通过动脑、动手，培养思维能力和空间想象能力。

3.情感态度价值观：养成自主学习和小组合作学习的能力。

二、教学重、难点

重点：理解和掌握圆锥体积的计算公式。

难点：理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系，推导出圆锥体积的计算公式。

三、教具准备

1.等底等高的圆柱体和圆锥体6套，大小不同的圆柱体和圆锥体6套、水槽6套

2.多媒体课件

四、教学过程

（一）复习准备、导入新课

1.怎样计算圆柱的体积？(板书：圆柱体的体积=底面积×高)

2．一个圆柱的底面积是60平方分米，高15分米，它的体积是多少立方分米？

那么，圆锥有什么特征？

教师用课件演示：屏摹上显示一个圆锥体，将它的底面、侧面、高和顶点闪烁。

今天我们就利用这些知识探讨新的问题-----怎样计算圆锥的体积（板书课题）

 

 

 

（二）新课教学

探讨圆锥的体积公式

教师：怎样探讨圆锥的体积计算公式呢？在回答这个问题之前，请同学们先想一想，我们是怎样知道圆柱体积公式的。

学生回答，教师板书：

圆柱------（转化）------长方体

圆柱体积公式--------（推导）长方体体积公式

教师：借鉴这种方法，为了我们研究圆锥体体积的方便，每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看，这两个形体有什么相同的地方？

（学生操作比较。）

（1）提问学生：你发现到什么？（这个圆柱体和这个圆锥体的形状有什么关系）

(学生得出：底面积相等，高也相等。)

教师讲授：底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。

(板书：等底  等高)

（2）既然这两个形体是等底等高的，那么我们是否可以跟求圆柱体体积一样，就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行？

（学生：不行，因为圆锥体的体积小）

教师：（把圆锥体套在透明的圆柱体里)是啊，圆锥体的体积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系？(指名发言)

（3）实验。用水槽里的水和圆柱体、圆锥体做实验。怎样做这个实验由小组同学自己商量，但最后要向同学们汇报，你们组做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么样的倍数关系。

 

（学生分组实验）

 

 

（4）汇报实验结果、得出结论

A.谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？

B你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上发现有什么倍数关系？

(学生发言：圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍)

同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的吗？

我们学过用字母表示数，谁来把这个公式整理一下？(指名发言)

学生操作：出示另外一组大小不同的圆柱体和圆锥体进行体积大小的比较，通过比较你发现什么？

学生回答后，教师整理归纳：(老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师把这个大圆锥体里装满了水，往这个小圆柱体里倒，倒三次能倒满吗？

为什么你们做实验的圆锥体里装满了水往圆柱体里倒，倒三次能倒满呢？

（老师在体积公式与“等底等高”四个字上连线。）

现在我们得到的这个结论就更完整了。(指名反复叙述公式。)

今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。

（三）练习与巩固

1.出示例题学生读题，理解题意，自己解决问题。

我们已经学会了求圆锥体的体积，现在我们来解决有关圆锥体体积的问题。

（1）一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是(  )

 A.1立方米   B.3a立方米     C.9立方米

（2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是(  )

 A.6立方米   B.3立方米     C.2立方米

 

（3）一个圆锥体，半径为6cm，高为18cm。体积是多少？(学生在黑板上只列式，反馈。)

 

 

 

2、实践应用：

看看我们的教室是什么体？(长方体)

要在我们的教室里放一个尽可能大的圆锥体，想一想，怎样放体积最大？

指名发言。当争论不出结果时，让学生以小组为单位动手测量数据：教室长12m，宽6m，高4m。并板书出来，再比较怎样放体积最大的圆锥体。

（四）小结与作业

同学们还有什么问题吗？都弄懂了吗？我们一起来总结一下这节课我们学了什么？

五、板书设计

圆锥的体积

圆柱------（转化）------长方体

圆柱体积公式--------（推导）长方体体积公式

圆柱体的体积=底面积×高

 

圆锥的体积=1/3底面积×高