2018年湖南教师招聘笔试小学数学试题（一百二十一）

 三、解答题

15. 解：(1)原式=3-2+1-12+1=212

(2)原式=3xx-1·(x+1)(x-1)x-xx+1·(x+1)(x-1)x

=3(x+1)-(x-1)

=3x+3-x+1

=2x+4

x=3tan30°-2=3×33-2=3-2时，原式=2x+4=2(3-2)+4=23

16.解：小李第一次购物付款198元，有两种情况：①没有享受打折，直接付款198元;②享受打折后，付款198元。因此，解答此题应分两种情况分别讨论。

①当198元为购物不打折付的钱时，现购物品原价为198元。

设小李第二次购物的原价为x元。则根据题意，列方程：

500×90%+(x-500)×80%=554

解得：x=630

于是小李两次购物的原价共为：

198+630=828(元)。

小张一次性购买这些物品应付：

500×90%+(828-500)×80%=712.4(元)

②当198元为购物打折后付的钱，设购该物品的原价为x元，则根据题意列方程得：

x·90%=198

解得：x=220

又第二次购物的原价为630元，于是小李两次购物的原价共为：

630+220=850(元)

小张一次性购买这些物品应付：

500×90%+(850-500)×80%=730(元)

答：小张需付712.4元或730元。

17.解：(1)购买一组号码中五百万大奖的概率是P(中五百万)=110 000 000，是一千万分之一。

(2)为了确保中大奖五百万，必须买全一千万组号码，至少得花两千万元钱购买彩票。

(3)这种说法不正确，虽然就一组号码而言要么中大奖五百万要么不中，但是中大奖概率极小，不中大奖的概率极大，不是各50%。

18.解：f′(x)=(2x-1)eax+(x2-x-1a)·eax·a

=eax(ax+2)(x-1)

令f′(x)=0,即(ax+2)(x-1)=0，解得x=-2a，或x=1

当a0-2a 　　f′(x)< 0x1

∴f(x)的单调减区间为(-∞,-2a)∪(1,+∞)，

单调增区间为(-2a,1)。

当a=-2，即-2a=1时，

f′(x)=e-2x(-2)(x-1)2≤0在R上恒成立。

∴f(x)单调减区间为(-∞,+∞)。

当-21时，f′(x)< 0x< 1或x>-2a，

f′(x)>01 　　∴f(x)的单调减区间为(-∞,1)∪(-2a,+∞)，

单调增区间为(1，-2a)。

综上，当a1∴a1=2q=2 从而an=2·2n-1=2n

(2)∵bn=an·log12an=-n·2n(n∈N*)

Tn=b1+b2+…+bn=-(1×2+2×22+…+n·2n)①

2Tn=-(1·22+2·23+…+n·2n+1)②

②-①得Tn=(2+22+…+2n)-n·2n+1

∴Tn=(1-n)·2n+1-2

limn→∞Tn+n·2n+1an+2=limn→∞2n+1-22n+2=12