湖南事业单位数量关系解题技巧：标数模型

         一、题型特征：按规则求路径数

考试中会以两种方式给出路径规则，第一种是以文字或图的形式给出规定方向，如图1所示：

题目要求从A到F点，在图中可以清晰读出路径要求是只能向上或者向右，求路径数。

第二种题目是不直接给出规定方向，而是求最短路线，如图2所示：

题目要求小蚂蚁从A点到达H点，且按最短路线行走，求路径数。题目中虽然没有给出规定方向，但是通过要求我们应该想到最短路线的含义即使每条路线不能重复，且与总方向一致，如D点到G点，只能是D→G，而不能是G→D。所以求最短路线实质上也给我们规定了方向。

二、原理：分类(加法原理)

在解决标数模型问题时，采用加法计数原理，对到达每一点的路径数进行分类，即不管求那个点的路径数，都是把到达这个点的所有路径数加起来。如图3所示：

从A点到G点，且只能向下和向右走，到达D点的所有路径=到达B点路径数+到达C点路径数;到达G点的所有路径=到达F点路径数+到达H点路径数。

三、操作技巧

1、“标”：将数标在所经过的点上。这里要注意“所经过”是指只标注经过的点，不经过的不标;另外就是要按照经过的顺序进行标数。如图4所示，从A点到D点，只能向右和向下，上面的G和H点就不会经过，因此不用标数。

2、“数”：到达该点的所有点的路径之和。这里所说的“和”是指能够到达该点的上一层点所标的数字之和，即该点该标的数字。如图5所示，从左下方的点到C点，A点标1，B点标1，那么C点路径数为1+1=2

四、题型

1、简单网格模型(标准网格)

简单网格模型相对来说路径比较单一，如图6所示从A点到B点，只能向上或者向右，在解决此类问题时可以从用标数法或排列组合的方式，图中为标数法。在标数过程中，一般先标路径为1的点，这些点通常处在表格的外围，然后再依次标其他点。另外此题也可用排列组合解决，从A点到B点，只能向上或者向右，那么向右要走3步，向上走2步，共5步，因此总路径数为C(2,5)=10。

当然在考试过程中也会出现一些题目，无法确定单一方向步数，只能采用标数法，如图7所示：从家到图书馆，只能向下或者向右。此题目单一方向不好确定，如图所示进行标数。

2、复杂路径网格

复杂路径网格题目相对来说路径不固定，且方向较多，因此采用表述法解决。如图8所示，小蜜蜂从A点到点，能向右，右上，右下前进，问路径数。