数量关系之抽屉问题常用原理

题干中含有诸如“至少……才能保证……” “要保证……至少……”这类叙述的题目，一般可以用抽屉原理来解决，这类问题称为抽屉问题。对于这类问题，常应用到以下两个抽屉原理。我们一起来看下吧!

 

一、抽屉原理1

 

将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于2件。

 

二、抽屉原理2

 

将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于(m+1)件。

 

除此之外，抽屉问题也可以用最不利原则来考虑。所谓最不利原则，就是考虑问题发生的最不利情况，然后就最不利情况进行分析。最不利原则是极端法的一种应用，一般情况下，我们优先考虑用最不利原则来解决抽屉问题

 

通过以下练习题来试试手：

 

把154本书分给某班的同学，如果不管怎样分，都至少有一位同学会分得4本或4本以上的书，那么这个班最多有多少名学生?

 

A.7

 

B.54

 

C.51

 

D.50

 

正确答案：C

 

解析：当我们看到这样的题目时，首先考虑使用最不利原则，发现不容易得出答案。看到“至少有一位同学会分得4本或4本以上”这种抽屉问题的标准表述，可以考虑使用抽屉原理。将每位同学看成是一个抽屉，每个抽屉内的物品不少于4件。逆用抽屉原理2，则有m+1=4，m=3。则154=3×n+1，n=51，所以这个班最多有51名学生。