比例思想巧解行程问题

在我们的历年的数量关系中都会考到行程问题的题目，它的特点就是题型复杂。面对这种问题我们应该如何应对呢，今天我们就来学习一下用比例思想巧解行程问题，只要我们熟练掌握其解题方法，对于这类题型就可以快速解题了，也会让我们能够在考试中斩获高分。

一、比例的核心

份数思想，能表示两个量的大小关系，而不代表实际量例具体数值

二、行程问题中比例的应用条件

题干中存在S=vt，并且其中某量为定值或者说存在相同量、不变量。

若S=vt，当其中一个量固定不变时，则有：

1、s固定不变，v和t成反比例关系;

2、v固定不变，s和t成正比例关系;

3、t固定不变，s和v成正比例关系。

三、题型应用

例1：某公司员工在甲乙两地之间进行野外负重拉练，已知该公司员工去程速度是5千米/小时，返程时速度下降20%，若该公司员工往返两地共用4.5小时，则甲乙两地间的距离是()千米?

A.20 B.10 C.16 D.8

解析：答案为B。解析：由题目可知，在往返甲乙两地的过程中，S固定不变，则v和t成反比例，返程速度下降20%，即往返速度之比5:4，时间之比4:5，一共9份对应4.5小时，一份对应0.5小时，4份对应2小时，则甲乙两地距离为5×2=10千米。即答案为B。

例2：甲乙两人分别从A、B两地出发相向而行，已知甲从A地出发前往B地需2小时，乙从B地出发前往A地需要1.5小时。现在甲先出发50分钟后乙再出发，问甲乙两人相遇后甲还需要多长时间到达B地?

A、30 B、40 C、45 D、52

解析：答案为B。解析：根据题目可知，当乙出发时，甲距离B地还有120-50=70分钟的路程，由题意可知，路程一定的情况下，速度和时间成反比例关系，即时间之比2:1.5=4:3，则速度之比3:4。甲出发50分钟后，甲乙两人变成相遇问题，即两人相遇时间一定，此时速度和路程成正比例关系，即路程之比3:4，故相遇后甲还需要分钟到达B地。即答案为B。

例3：小明从家乘坐公交车赶往学习中心上课，如果公交车司机将车速提高，就可比预定的时间提前 20 分钟赶到;如果将车速提高，可比预定的时间提前多少分钟赶到?

A.30 B.40 C.50 D.60

解析：答案为C。解析：由题干可知路程不变，提速后，速度是原来的，即提速前后速度比为 9∶10，时间与速度反比，即所用时间比是 10∶9。即准点抵达所用的时间是 10 份，提速后所用的时间是9份，提速后少用了一份时间，少用了20分钟。所以按照原来的速度需要 10×20=200 分钟。当提速后，速度比为3:4，时间成反比为4:3，因此少用了一份的时间，即 200÷4=50 分钟。根据答案选择C。

通过今天的学习我们需要掌握如何应用比例巧解行程问题，后期通过大量练习提高做题效率，希望以上内容能够帮助大家在考试中取得好成绩!