数量关系：和定最值（逆向极值）

数学部分我们常用的题型中，我们会接触到一些题干的问题涉及到最大或者最小值，及至多或者至少的问题，这类问题如果涉及到几个数的和固定的情况下我们称之为和定最值问题。和定最值当中的逆向极值(最大的最小值、最小的最大值)相对来说是大家掌握的一个难点，接下来我们一起来总结这类问题的解决方法。

一、应用环境：几个数的和一定，求其中某数最大的最小值或者最小的最大值

例题：已知目前有一百支铅笔奖励给10个同学，每位同学奖励的数量各不相同，问拿到最多的同学至少可以拿多少支?

解析：问题是最大的最小值为x，要让其值尽量小，则其他值尽量大为x-1,x-2,x-3,x-4。相当于是一个等差数列。已知总量为Sn=100，n=10,那么中间项a3=100/10=10，第一项最大的最小为12。

二、应用方法

等差数列中项求解公式Sn/n(均等接近的思想)

三、应用例题

1.某养殖场将一批300只土鸡进行装笼，现在有5个大小不一的笼子，最小的笼子可装30只，全部装完的情况下问最大的笼子至少装有多少只?

A70 B69 C68 D67

解析：答案B。5个笼子共装300只鸡，求最大的至少，和定最值的逆向极值问题。要最大的最少其余的就要尽量大，而最少的笼子最多只能装30只，则剩余的4个笼子总数为300-30=270，4项成等差中间两相和除以2为270/4=67...2有四项依次为69、68、66、65，余数2添到第三和第四项69、68、67、66，则最大的最小为B选项。

2. 某班10人进行百分制测验，总分785分，全部及格且每人的分数各不相同，已知第五名为80分，问排名第八的最多考多少分

A68. B69 . C70 D71

解析：答案C。10人分数固定745分，第八名尽量大则其他尽量小，已知第五名为88分，则前五依次为84 、83 、82 、81 、80，最后第十名最小为60，第九61分。则第六、七、八名一共为745-(84+83+82+81+80)-60-61=214,第七名为214/3=71...1,第六、七、八为73 、71 、70分。C选项。