求最大公因数与最小公倍数方法之短除法

我们知道求最大公因数与最小公倍数主要有质因数法、短除法，前面学习了质因数法，下面来学习短除法。

短除符号就是除号倒过来，在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数，然后写下两个数被公有质因数整除的商，之后再除，以此类推，直到结果互质为止。如：

所以24、36的最大公因数为2×2×3=12(左侧3个数之积)。

最小公倍数为2×2×3×2×3=72(左侧3个数与下边2个数之积)。

三个数的情况与两个数的情况有所区别，要仔细体会。以下举例说明，如求12、30、150的最大公因数与最小公倍数。

12、30、150的最大公因数为2×3=6，最小公倍数为2×3×5×2×1×5=300。

通过以上的学习，我们来看一道练习题，帮助大家加强巩固练习。

有三根铁丝，一根长54米，一根长72米，一根长36米。要把它们截成同样长的小段，不许剩余，每段最长是多少米?

A.8

B.12

C.18

D.24

正确答案：C

解析：要截成同样长的小段，则截的长度应为54、72、36的公因数。题干要求最长的长度，则应为三个数的最大公因数，利用短除法可求得54、72、36的最大公因数是18。

点评：此题也可用代入排除法。题中要求的是每段最长的长度，那么应该从最大的D项开始代入，这时会发现24不是54的因数，排除，再代入C项，正好满足条件。