排列组合问题基本概念

1.排列：从n个不同元素中任取m个按照一定的顺序排成一列，叫作从n个元素中取出m个元素的一个排列。所有不同排列的个数，称为从n个不同元素中取出m个元素的排列数，一般我们记作。

举例说明：从编号为a、b、c、d的4个孩子中选出2个孩子排成一行，有多少种排法?显然，列举出来有ab、ac、ad、ba、bc、bd、ca、cb、cd、da、db、dc，共12种。这里，即便是选出来的孩子一样，但排列顺序不一样，排法也就不一样，因此要考虑孩子的顺序，所以是排列问题。排法应该是=4×3=12(种)。

2.全排列：n个不同的元素全部取出的一个排列，叫作n个不同元素的一个全排列，即当m=n时，全排列数=n(n-1)(n-2)×…×3×2×1=n!。

3.组合：从n个不同元素中取出m个元素拼成一组，称为从n个元素取出m个元素的一个组合。不同组合的个数称为从n个不同元素取出m个元素的组合数，一般我们记作。

举例说明：从编号为a、b、c、d的4个孩子中选出3个孩子去参加运动会，有多少种选法?列举出来，有abc、abd、bcd、acd这4种情况。abc与acb、bca表明选出的都是a、b、c，是一种选法，不需要考虑孩子的顺序，所以是组合问题，选法为=4(种)。

考虑顺序用排列，不考虑顺序用组合。