数量关系解题技巧：十字交叉的应用技巧

 十字交叉法在数量关系中经常用到，但是关于什么样的题型可以使用我们的十字交叉不少同学不是很清楚。其实在盈亏思想中我们讲到过，向平均数、利润、浓度、比重等混合问题最主要就是利用十字交叉的方法去解决。所以接下来就从几个方面来学习这块内容，帮助大家理解与掌握：

1、什么是十字交叉?

简单讲就是进行混合物平均量计算的一种简便方法，凡是有 M1n1+M2n2的计算都可以按十字交叉计算。也就是说，这些混合物是要具有可加性的。

2、基本模型

关于基本模型其实是由之前讲到的盈亏思想多的量和少的量保持平衡引出的：

Eg ，某班考试班上男生的平均分是70分，女生的平均分是80分。

(1)若有1个男生和1个女生，那么全班平均分是多少?

(70+80)÷2=75分

可以发现:男生的平均分数比总平均分少5分;女生的平均分数比总平均分多5分，多的分数与少的分数是相等的;

(2)如果有2个男生和3个女生，那么全班平均分是多少 ?

(2×70+3×80)÷(2+3)=76分

可以发现：与全班平均分相比，男生少的分数为2×(76-70)=12分; 女生多的分数为3×(80-76)=12分。

所以，如果给出全班的平均分为76分，求男女比例，就可以用多的量与少的量保持平衡来求解。

男生   70   一个比全班平均少6   2个男生少6×2=12

            全班76

女生   80   一个比全班平均多4   3个女生多4×3=12

由此可以得到比例关系，但是这个比例关系不能有横向做差，而交叉做差恰好能得到这个比例关系。

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