数量关系解题技巧：和定最值速算技巧

 整合近些年考试真题，数量关系为固定考查题型，其中重点考查行程问题、工程问题、概率问题、极值问题和简单计算问题，其中极值问题几乎每年均有所涉及。根据考生反应情况对于极值问题这部分知识点需要花大量时间才能解答出正确答案，故今天向各位考生介绍一种快速解决和定最值的方法。

一、概念

几个数的加和固定，求其中某个数的最大或最小值的问题叫做和定最值问题。

形如：将M个名额分给N(M>N)个班级，每个班级至少一个，且每个班级分得名额各不相同，求其中某个班级分得名额数的最大值或最小值。

二、和定最值两种题干

1.将21个三好学生名额分给5个班级，每个班级至少一个名额。

2.将21个三好学生名额分给5个班级，每个班级至少一个名额，且每个班级分得名额数各不相同。

三、和定最值六大题型

1.最大量的最大值：分得名额最多的班级最多分得几个名额?

2.最小量的最小值：分得名额最少的班级最少分得几个名额?

3.最大量的最小值：分得名额最多的班级最少分得几个名额?

4.最小量的最大值：分得名额最少的班级最多分得几个名额?

5.求第N大的数的最大值(N既不是最大，也不是最小)：分得名额第三多的班级最多分几个名额?

6.求第N大的数的最小值(N既不是最大，也不是最小)：分得名额第三多的班级最少分几个名额?

四、和定最值解题思想：均、等、接近的思想。

例1：将21个三好学生名额分给5个班级，每个班级至少一个：

①分得名额最多的班级最多分得几个名额?

解析：想要其中某个班级分得最多，且要保证每个班级至少1个，那么给其中四个班级每班分一个，其余的都给第五个班级，所以分得名额最多的班级最多分得21-4=17个。

②分得名额最少的班级最少分得几个名额?

解析：题中要求每个班级至少分一个，所以每个班级最少分得1个名额。

③分得名额最多的班级最少分得几个名额?

解析：想要分得名额最多的班级尽可能少，那么其它班级就要尽可能多，最终是接近平均的状态，所以21÷5=4......1，即每个班级分4个名额后，将剩下的一个名额给其中一个班级，所以分得名额最多的班级最少分得5个。

④分得名额最少的班级最多分得几个名额?

解析：想要分得名额最少的班级尽可能多，那么其它班级就要尽可能少，最终也是接近平均的状态，所以21÷5=4......1，即每个班级分4个名额后，将剩下的一个名额给其中一个班级，所以分得名额最少的班级最多分得4个。

例2：将21个三好学生名额分给5个班级，每个班级至少一个名额，且每个班级分得名额数各不相同。

①分得名额最多的班级最多分得几个名额?

解析：题中要求每个班级至少一个且每个班级要各不相同，所以想要其中某个班级分得最多，那么其余4个班级应该分别分1、2、3、4个名额，剩下的21-(1+2+3+4)=11个名额分给第5个班级，即分得名额最多的班级最多分11个名额。

②分得名额最少的班级最少分得几个名额?

解析：无论题干怎么要求，分得名额最少的班级最少分得的名额数都为1个。

③分得名额最多的班级最少分得几个名额?

解析：想要分得名额最多的班级尽可能少，则其他班级应尽可能多，最终是接近平均的状态，所以21÷5=4......1，但是由于题干要求每个班级分得的名额要不相同，所以这时候就不能像例1那样每个班级分4个名额，而应该把4给中间的那个班级，然后按照自然数顺序排列好前后班级应该分得的名额，即五个班级分得名额数分配分别为2、3、4、5、6个，然后再将剩余的1个名额分给之前分得6个名额的班级(如果将这个名额分给分得2个名额的班级，这时候这个班级就分得3个名额，与第二个班级分得名额数相同，不满足题干要求，同理，不能分给其余几个班级)，故这种条件下分得名额最多的班级最少分得6+1=7个名额。

④分得名额最少的班级最多分得几个名额?

解析：同解析③，分得名额最少的班级最多分得2个名额。

⑤分得名额第三多的班级最多分几个名额?

解析：想要分得第三多的班级分得最多，那么其它班级都应该分得最少，所以分得最少和分得第二少的两个班级就应该分别分得1、2个名额，还剩下21-3=18个名额分给其余三个班级，相当于题目转化为：18个三好学生名额分给3个班级，每个班级至少1个，且每个班级分得名额各不相同，求分得名额最少的班级最多分得几个名额?即18÷3=6，所以三个班级分得的名额数以6为中间值，按照自然数顺序排列好即5、6、7个名额，故这5个班级分得的名额数从大到小分别为7、6、5、2、1，所以分得名额第三朵的班级最多分得5个名额。

五、考情分析

和定最值在考试中常以例2题③④⑤题型出现，而农信社考试一般以例1题③④或例2题③④题型出现，事业单位考试中和定最值不作为重点题型。

六、真题再现

【真题1】100人参加7项活动，已知每人只参加一项活动，而且每项活动都有人参加，那么参加人数最多的那项活动最多有几人参加?

A.100 B.94 C.52 D.50

解析：要使其中某项活动参加的人数最多并且满足每项活动都有人参加，那么其中6项活动每项活动安排1人参加，其余人都参加第7项活动，故参加人数最多的那项活动最多有100-6=94人参加。选B。

【真题2】五人的体重之和是421斤，他们的体重都是整数并且各不相同。则体重最轻的人，最重可能重多少斤?

A.80 B.82 C.84 D.86

解析：要使体重最轻的人体重最大，则其他四个人的题中都应尽量小，所以五个人的体重接近平均状态，421÷5=84......1,因为每个的体重各不相同，所以排在中间的那个人重84斤，其余的人体重以84为中心按照自然数顺序排列即为82、83、84、85、86斤，然后再将多余的1斤给体重为86的人，故体重最轻的人最重为82斤。选B。

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