行政职业能力测试：高频考点之和定最值

 一、什么是和定最值

和定最值：多个数的和一定，求其中某个数的最大值或者最小值问题。

二、核心：逆向求值思想，求某个数的最大值，就让其他数尽量小;求某个数的最小值，就让其他数尽量大。

三、常考类型

1、同向极值问题：

(1)、求最大量的最大值：让其他值尽量小。

【例1】为尽快完成全面小康社会的建设，给7位工作人员安排32家困难户作为对口帮扶对象，每个工作人员至少要帮扶一户困难户，且每个工作人员帮扶的户数都不一样，则帮扶困难户最多的的工作人员至多可以帮扶几户困难户?

【解析】要求最大量的最大值，且量各不相同，则让其他量尽量小且接近，所以其他工作人员帮扶的户数分别为1、2、3、4、5、6共21户，则帮扶对象最多的工作人员最多帮扶11户。

(2)、求最小量的最小值：让其他值尽量大。

【例2】为尽快完成全面小康社会的建设，给7位工作人员安排48家困难户作为对口帮扶对象，每个工作人员帮扶的户数都不一样，且每个工作人员最多只能帮扶10户困难户，则帮扶困难户最少的的工作人员至少能帮扶几户困难户?

【解析】要求最小量的最小值，且量各不相同，则让其他量尽量大且接近，最多的不超过10户，所以其他工作人员帮扶的户数分别为10、9、8、7、6、5共45户，则帮扶对象最少的工作人员至少要帮扶3户。

2、逆向极值问题：

(1)、求最大量的最小值：让各个量尽可能的"均等"，且保持大的量大仍大，小的量仍小。

【例3】为尽快完成全面小康社会的建设，给7位工作人员安排32家困难户作为对口帮扶对象，每个工作人员至少要帮扶一户困难户，且每个工作人员帮扶的户数都不一样，则帮扶困难户最多的的工作人员至少需要帮扶几户困难户?

【解析】要让帮扶对象最多的工作人员帮扶的对象最少，且量各不相同，则要让每个人帮扶的对象数尽量接近，形成公差为1的等差数列，根据等差中项法求和公式，每人依次帮扶7、6、5、4、3、2、1户，还剩4户，平均分给最多的4户，则帮扶对象最多的工作人员最少需要帮扶8户。

(2)、求最小量的最大值：让各个量尽可能的"均等"，且保持大的量大仍大，小的量仍小。

【例3】为尽快完成全面小康社会的建设，给7位工作人员安排32家困难户作为对口帮扶对象，每个工作人员至少要帮扶一户困难户，且每个工作人员帮扶的户数都不一样，则帮扶困难户最少的的工作人员至多可以帮扶几户困难户?

【解析】要让帮扶对象最少的工作人员帮扶的对象最多，且量各不相同，则要让每个人帮扶的对象数尽量接近，形成公差为1的等差数列，根据等差中项法求和公式，每人依次帮扶7、6、5、4、3、2、1户，还剩4户，只能分给最多的4户，则帮扶对象最少的工作人员最少需要帮扶1户。

同向和逆向求极值是最常考的和定最值类问题，各位考生在备考时要着重复习，利用均等思想，等差数列求和及盈亏思想多加练习，最终达到快速解题的目的。在备考这一节时，还应对混合极值类型有所掌握，确保和定最值问题最终能成为考试中的必拿分题。

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