湖南事业单位考试数量关系解题技巧：相遇和追及问题

 在行程问题中，除了大家知道的普通行程问题以外，还有一种常考察的内容是相遇和追及问题。在本节课当中，我们就将相遇和追及问题进行详细的说明和介绍。在此过程中，我们会从概念、公式以及习题讲解等3个方面进行详细的论述。

一、概念讲解

为了能够更加清晰直观的让考生了解到相遇和追及的概念，我们将以行程图的形式将相遇和追及问题进行展示。在相遇过程中，假设在A、B两地有甲乙二人，两人同时相向出发，随着时间的发展，甲乙二人终有一个时刻能够碰头，我们管这样的形式叫做相遇。同理，假设在A、B两地有甲乙二人，两人同时同向出发，其中，甲的速度大于乙的速度，总有一个时刻甲能够追上乙，则在这个过程当中发生的路程即为甲与乙的追及过程。通过以上说法就能够让考生清晰明了地了解到相遇和追及问题的概念。

了解了概念以后，在公式介绍的过程当中同样我们还要以行程图作为辅助对公式进行详细的讲解。

二、公式讲解

1.相遇公式

在相遇公式讲解的过程中，根据行程图所显示的内容，假设在A、B两地分别有甲乙二人，两人同时相向出发，相遇地点为C，当相遇时他们所走的路程之间的关系即为AB=AC+BC，由于二者在相遇的过程当中所用的时间是一定的。我们假设二人的速度分别为V甲和V乙，由上式我们可以得出，AB=V甲*t+V乙*t，而所用时间相同，所以可以把t提出，公式则变为AB=(V甲+V乙)*t，通过行程图我们不难看出，AB为甲乙二者的路程和，而V甲和V乙我们称之为二者的速度和。所以可以根据上述公式推导出一个结论，即为在相遇的过程中两人的速度和与时间的乘积，即为路程和。同理，在行程图中我们可以看到，在出发之前AB也可以看作是两人的初始距离。所以就可以得出一个等式，在相遇过程中，两人的初始距离等于两人的路程和等于两人的速度和乘以时间。希望考生能够在相遇题型学习的过程当中明确的记住这个结论。

根据此道理我们来推导一下追及公式。

2.追及公式推导

在追及过程当中，两人从A、B两地同时同向出发，并且甲的速度大于乙的速度。乙在甲的前面，随着时间的推移，总有一个时刻在C位置甲能够追上乙。假设在追及的过程当中所用的时间为t。由此可以推导出他们路程和速度之间的关系。甲所走的路程是AC，乙所走的路程是BC，他们之间的路程差为AB，如果用速度和时间表示的话整个式子则为AB=V甲*t-V乙*t，由于在追及的过程当中，两人所用的时间相同。所以整个式子当中的t可以提出来。该式则变为AB=(V甲-V乙)*t，通过行程图，我们不难发现AB为两人的路程差，同时也是两人未出发前的初始距离，V甲-V乙为两人的速度差，由此可以得出结论在追及过程中，两人的路程差等于二人的初始距离等于两人的速度差乘以时间。这个结论是整个追及问题当中的重中之重，希望考生能够重点掌握。

为了能够让考生更加深入的理解相遇和追及问题，我们通过两道例题来进行详细的讲解。

三、习题应用

【例1】已知A、B两地相距5.4km，A、B两地分别有甲乙二人，两人同时相向出发。已知甲和乙的速度分别为12m/s和15m/s，与此同时，有一只小狗往返于甲乙二人之间，当遇到甲时掉头跑向乙，遇到乙时跑向甲，直到甲乙二人相遇才停止。已知小狗的速度为5m/s，求甲乙相遇时小狗所走的距离为多少?

A. 1 km B. 1.5km C. 2km D. 2.5km

答案: A

【解析】此题考察的是有关相遇的知识点，考生只要找到小狗往返跑的时间和二人相遇时间相同这个突破点，根据路程和等于速度和乘以时间即可找到小狗所用时间，列式为5400=(12+15)* t，求解出时间t为200s，得出小狗的路程为200×5=1000米，答案选择A。

【例2】一支正在行进的队伍长80米，行进的速度为2m/s，已知队尾的通信兵要去排头通知排长相关事宜，跑步前进的速度为7m/s。求从队尾到排头时通讯兵共走了多远?

A. 100m B. 111m C. 112m D. 105m

答案： C

【解析】此题考察大家追及问题，考生无需考虑通讯兵如何在队伍行进中进行追及，只要根据追及问题的结论两人的路程差与两人初始距离相同等于速度差乘以时间的结论即可求解。根据题意列式得80=(7-2)*t，求出追及的时间为16s，此时恰好通讯兵从排尾追上排长。距离为16×7=112m，答案选择C。

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