鸡兔同笼巧计算

 在公务员和事业单位的考试中，经常会遇到用二元一次方程解题的题目，但是由于考试时间比较紧张，当数据较为复杂时，往往很多同学没有时间去解方程，现在给大家介绍一种新的解题方法鸡兔同笼法。

一.鸡兔同笼及算法

鸡兔同笼：是我国古代一种有趣的算术问题，最早记录于《孙子算经》中，是一种用假设法解题的数学方法，可以弥补二元一次方程法求解费时间的缺点。

【例】鸡和兔被关在同一个笼子里，笼子里共有十个头、三十只脚，问:笼子里有多少只鸡?有多少只兔?

【解析】第一步:假设笼子里全都为兔子，则总共有10×4=40只脚，比实际30只脚多10只脚;第二步：1个鸡看成1个兔子多4-2=2只脚;第三步：10÷2=5只鸡(假设全为兔，可求得鸡的数量)，则兔子为10-5=5只。

同理，也可假设全为鸡，则可求得兔子的数量。

二、鸡兔同笼题型特征及计算

实际的考试当中，题干信息不会直接给出鸡和兔，而是会换用另外一种描述形式，因此，很有必要来学习一下，鸡兔同笼题目有怎样的题型特征：事实上，鸡兔同笼问题特征可以简单概括为：两个"单价"，两个总量。比如在鸡兔同笼中，两个单价指鸡(一头两脚)和兔(一头四脚)，两个总量指共有10头、30脚。

【例1】某餐厅有可坐12人和可坐10人两种规格的餐桌共28张，最多可容纳332人同时就餐，则该餐厅有几张10人桌?

A.2 B.4 C.6 D.8

【解析】判断题型特征：两个单价：10人桌、12人桌，两个总量：28张桌子、容纳332人，可用鸡兔同笼解题。

所求为10人桌的数量，则假设全都为12人桌，12×28=336人，比实际332人多4人，而实际有10人桌，把一张10人桌看成一张12人桌，多2人;4÷2=2张10人桌，故选A。

【例2】小明负责将某农场的鸡蛋运送到小卖部。按照规定，每送达1枚完整无损的鸡蛋，可得运费0.1元;若有鸡蛋破损，不仅得不到该枚鸡蛋的运费，每破损一枚鸡蛋还要赔偿0.4元，小明今年10月份共运送鸡蛋25000枚，获得运费2480元，那么，在运送过程中，鸡蛋破损了?

A.20枚 B.30枚 C.40枚 D.50枚

【解析】判断题型特征：两个单价：完好0.1元、破损赔偿0.4元，两个总量：25000枚鸡蛋、运费2480元，可用鸡兔同笼解题。

所求为破损鸡蛋的数量，则假设全为完好无损的，共有25000×0.1=2500元，比实际2480元多20元;实际有破损的鸡蛋，把1个破损的鸡蛋看成完好的多0.1-(-0.4)=0.5元;故破损鸡蛋有20÷0.5=40枚，故选C。

在实际解题时，只要能用二元一次方程组解决的题目都可用鸡兔同笼来解题，鸡兔同笼计算比方程法更快些，在练题时注意观察题目特征，练习用鸡兔同笼解题，可提高解题速度!

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