数量关系解题技巧：工程问题的常考题型

 

　　一、普通工程

 

　　这是工程问题当中最基本的形式，一般情况下不涉及合作问题，只是简单利用基本公式以及比例的转化进行求解。

 

　　【例1】建筑队计划150天建好大楼，按此效率工作30天后由于购买新型设备，工作效率提高20%，则大楼可以提前几天完工?()

 

　　A.20 B.25 C.30 D.45

 

　　解析：此题目中只有一个建筑队进行工作，所以不存在任何合作问题，分析题目已知条件发现所给为两个时间条件和一个效率变化百分比，最后所求的为时间，符合工程问题中特值法的条件，已知时间和效率比求时间，那我们可以将效率设为特值，此题中我们可以将原来效率设为1，变化后的设为1.2，则总的工作量应为150×1=150。我们若求提前几天完工，则需要看剩下工作量能工作多少天，剩余工作量为150-30×1=120，能做120÷1.2=100天，所以一共应用130天，提前20天，选A。

 

　　二、多者合作

 

　　多者合作的工程问题是存在两者或两者以上的合作问题，那么在合作中大家需要把握好效率时间和工作量的关系，那最核心的关键点是合作时的总效率，等于各部分效率之和，下面我们一道题为例来分析一下。

 

　　【例2】一项工程如果交给甲乙两队共同施工，8天能完成;如果交给甲丙两队共同施工，10天能完成;如果交给甲丁两队共同施工，15天能完成;如果交给乙丙丁三队共同施工，6天就可以完成。如果甲队独立施工，需要多少天?()

 

　　A.16 B.20 C.24 D.28

 

　　解析：读完此题发现题目中存在甲乙丙丁四者的合作问题，所以关键是我们要找到合作效率，分析题目发现条件给的已知条件都是时间，而且所求也是时间，所以符合工程问题特值法的应用条件：已知时间求时间，我们可以设工作总量为特值，在这里我们设工作总量为8、10、15、6的最小公倍数为120。因此，我们可以得到甲乙效率和为15，甲丙效率和为12，甲丁效率和为8，乙丙丁效率和为20，最后我们所求为甲工作时间，则我们只需找到甲的工作效率即可，那甲的效率应为(甲乙+甲丙+甲丁-乙丙丁)÷3=(15+12+8-20)÷3=5，则甲独立完成工作的时间为120÷5=24，选C。

 

　　三、交替合作

 

　　交替合作问题也存在合作关系，只是合作中并非同时合作，是以交替关系进行的，比如一件工程由甲乙甲乙的顺序轮流工作。这类问题一般都求解完成工程所需要的时间，所以我们要明确工作是怎样交替的，关键是找出最小循环周期和一个循环周期内的效率和。

 

　　这类问题又可以分为两种，一种是效率都为正，比较常见，另一种是存在负效率，这类问题我们又称为青蛙跳井问题，相对复杂，我们不在此赘述，先将正效率的交替合作问题弄清楚。

 

　　如果效率都为正，那么循环顺序不同，最终时间不同，所以我们如果求最后的总工作时间，就需要知道一共循环了多少次，以及最后的剩余工作量应该由谁完成。

 

　　工作总量/一个循环周期效率和=循环周期数……剩余工作量

 

　　【例3】一条隧道，甲单独挖要20天，乙单独挖要10天完成。如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天……两人如此交替工作。那么，挖完这条隧道共用多少天?

 

　　A.13 B.13.5 C.14 D.15.5

 

　　解析：读完题干发现甲乙合作存在交替现象，而且两人都在挖隧道，效率为正，条件给了甲乙两人单独完成的时间，所以我们可以设工作总量为特值，设为20，则甲的效率为1，乙的效率为2，那么一个循环周期内的效率和为3，所以20÷3=6……2，一共循环6次，还剩下2的工作量，剩下的工作量需要从甲重新循环，则甲一天能做1，还剩1的工作量由乙半天完成，则所需时间为6×2+1+0.5=13.5，选B。