数量关系解题技巧：浅谈概率问题

 

　　1、什么是古典型概率

 

　　我们知道概率是表示一个事件发生可能性的大小。那么什么是古典型概率呢?古典型概率的概念是这样的，如果实验中可能出现的结果有n个，而事件A包含的结果有m个，那么事件A发生的概率为P(A)=m/n。

 

　　2、如何区分古典型概率和多次独立重复试验

 

　　这里面我们着重说明什么情况下考虑古典型概率，古典型概率主要有两个特征，一是有限性，二是等可能性。那我们来对这两个特性具体说明。

 

　　有限性是指所有的基本事件是有限个的。比如我们抛一枚骰子，想求奇数点朝上的概率，这里面所有的次数应该是6种，即向上可以是1、2、3、4、5、6六种情况，是可以数出所有的情况数的，这就是我们所说的有限性。

 

　　等可能性指的是每种事件发生的可能性是相等的，还是上面那个例子，无论是几点朝上，他们发生的概率都是1/6，这就是我们所说的等可能性。

 

　　所以如果想做好概率问题，一定要把定义和上面所说的两个特征分清。接下来我们来看几个解决概率问题的方法。

 

　　3、枚举法解决古典概率问题

 

　　例1：总共10盒蔬菜，三盒土豆，四盒辣椒，三盒黄瓜，请问随机拿出一盒，是土豆的概率是多少?

 

　　解析：根据之前我们所分析的古典型概率的特征，这道题可以用古典型概率的方法解决，总的方法数是10，而符合条件的事件发生的方法数是3，所以最终抽出土豆的概率是3/10。

 

　　4、用排列数和组合数解决古典概率问题

 

　　例2：总共5张卡片分别写着1，2,3,4,5，现在任取两张，把第一张卡片上的数字作为十位数，第二张卡片上的数字作为个位数，组成一个两位数，则组成的数是偶数的概率是多少?

 

　　解析：这道题如果还用之前的枚举法的话好像就有些麻烦了，那我们尝试着看看还有没有其他的方法解决。那我们先来看看总的情况数有多少，总的情况相当于从五个卡片里取出两个，需要考虑顺序，可以用到排列公式，A(2,5)=10，而符合条件的方法数是抽出来组成的结果是偶数，那我们就来考虑偶数有多少种情况，如果是偶数的话个位必须是偶数，所以第一步我们先在个位安排一个偶数，总共C(1,2)=2种，十位的话剩下四个任意选取即可，既C(1,4)=4，总共2×4=8种，所以根据古典型概率公式，最后结果应该为8/20=2/5。

 

　　5、用间接法来计算古典型概率

 

　　最后我们来谈一谈如何利用间接法来解决古典型概率。这种方法一般当题目中出现了"至少"这样的字眼时我们才使用，并且如果直接求事件A比较复查，可以求事件A不发生的概率，最后用1减去A不发生的概率即可。

 

　　例3：总共2男3女5个职员，随机挑出2个参加培训，问至少有一个男的的概率是多少?

 

　　解析：其中至少有一个男的可能有1个可能有2个，它的相反情况是一个男的都没有也就是全都是女的，概率为C(2,3)/C(2,5)=30%，用1减去相反事件概率，既所求，1-30%=70%。

 

　　各位同学以上是解决古典型概率的一些方法，大家都掌握了么?打开习题册练习几道古典型概率的问题吧!