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数量关系解题技巧:质合数那些不得不说的事儿

来源: 2018-06-23 12:50

   在事业单位考试中,数论关系是整个数学运算的基础,只有打好基础才能做好数学运算的题目,而数论关系中的质合数是非常重要的知识点之一,可以单独做考点,同时也与公约数公倍数相关联,下面我们来学习一下质合数。

 
  1、质合数的基本概念
 
  质数:一个大于1的自然数如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数。如:2、3、5、7都是质数,质数有无限多个,最小的质数是2。
 
  合数:一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。如:4、6、15、49都是合数,合数也有无限多个,最小的合数是4。
 
  2是唯一的偶质数,1既不是质数也不是合数。
 
  2、质数判定方法
 
  (第一步)判断自然数A是不是质数,要找到比A大的最小的平方数。
 
  (第二步)将小于这个平方数的平方根的所有质数找出来。
 
  (第三步)如果A不能够被(第二步)中提到的所有质数整除,那么A就是质数。如果A能够被(第二步)中提到的至少一个质数整除,那么A就是合数。
 
  例如:判断251是否是质数。
 
  (第一步)251<256=142
 
  (第二步)小于14的质数有:2、3、5、7、11、13
 
  (第三步)由于251不能被2、3、5、7、11、13整除,所以251是质数。
 
  3、合数的判定方法
 
  根据质数判定方法中的(第三步)中所提到的"如果A能够被(第二步)中提到的至少一个质数整除,那么A就是合数。"
 
  4、分解质因数
 
  (1)定义:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,把一个合数分解成若干个质因数乘积的形式,叫做分解质因数。
 
  (2)方法:短除法。
 
  5、分解质因数的应用
 
  (1)求正约数的个数:
 
  分解质因数法求正约数个数的方法:质因数指数加1后相乘。
 
  数量关系解题技巧
 
  (2)利用拆分找突破口:题目中直接或间接的给出乘积关系
 
  (3)特征数字的因式分解
 
  第一步:找到特征数字的循环节数字。
 
  第二步:将每个循环节数字中的最后一位变成1,其余数字都变。
 
  6、习题应用
 
  例题1:学校准备了1152块正方形彩板,用它们拼成一个长方形,有多少种不同的拼法?
 
  A.52 B.36 C.28 D.12
 
  【答案】D
 
  【解析】长方形的长和宽相乘即为面积,假设一块正方形的边长为1,那么1152即为长方形的面积,1152就等于长乘以宽,所以把1152进行拆分既是长和宽的不同情况。1152=27×32,有(7+1)×(2+1)=24个正约数,可以凑成12组乘积组合,因此选择D。
 
  例题2:四个连续自然数的积是3024,则这四个数的和是多少?
 
  A.28 B.30 C.33 D.40
 
  【答案】B
 
  【解析】已知四个连续自然数的乘积想求这四个数的和,可以利用拆分找突破口。3024=24×33×7,因为是四个连续的自然数,因此为6×7×8×9,加和为30,因此选择B。
 
  以上为质合数的知识点,希望对大家有所帮助。

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