数量关系解题技巧：数量关系经典题型之牛吃草问题

 

　　我们来看一道例题：原有一片草，草每天都均匀生长。如果养10头牛20天吃完，如果养15头牛10天吃完。如果养25头牛能够吃几天?

 

　　一、观察牛吃草问题的题型特征：

 

　　1、有三个排比句，"养10头牛，20天把草吃尽;若养15头牛，10天把草吃尽。问：若养羊25头牛，几天能把草吃尽呢?"

 

　　2、有一个初始固定值"原有草量是一个固定值"。

 

　　3、初始固定值受两个因素制约。

 

　　二、分析题干

 

　　这里的草量总共有三个，一个是原有草量，一个是牛吃草的量，另一个是草生长的量，这三个量之间的关系，用式子表示就是牛吃草的量=原有的草量+生长的草量，即为：原有草量=牛吃草量-生长草量，我们把牛吃草的速度用V1表示，生长的速度用V2表示，吃的时间是t，原有草量用S表示，则上面的式子可以表示为S=V1t-V2t，即：S=(V1-V2)t，我们发现这个公式就是行程问题当中的追及公式，因此牛吃草问题的求解就是利用追及公式。

 

　　做题的过程中我们需要假设每头牛的吃草的速度为"1"，那么牛吃草的速度就可以直接有头数来代替，把题目中数据代入公式则可以得到S=(10-V)×20=(15-V)×10=(25-V)×t，V表示草的生长速度，先解出V=5，在代入得t=5天。