湖南事业单位考试数量关系题库：事业单位数量之公式法解决容斥极值问题

 

　　很简单也很好理解的一个定义，那我们来拿题目看下解法。

 

　　例题1.建华中学共有1600名学生，其中喜欢乒乓球的有1180人，喜欢羽毛球的有1360人，喜欢篮球的有1250人，喜欢足球的有1040人，问：以上四项球类运动都喜欢的至少有几人?(10-考试)

 

　　A.20 B.30 C.40 D.50

 

　　【答案】B。解析：由题意得知，本题求的是四个集合公共部分的最小值，画文氏图难以求解且费时费力。而代入到计算公式中可得：(A∩B∩C∩D)min=A+B+C+D-3I。故列式1180+1360+1250+1040-3×1600=30。所以此题答案为B。

 

　　例题2.小明、小刚和小红三人一起参加一次英语考试，已知考试共有100道题。小明对了68题，小刚对了58题，小红对了78题。问三人都做正确的题目至少有几题?(08-考试)

 

　　A.4 B.8 C.12 D.16

 

　　【答案】A。解析：根据题干分析，本题求的是三个集合公共部分的最小值，我们仍旧采用便捷的公式法进行求解。由公式：(A∩B∩C)min=A+B+C-2I。68+58+78-2×100=4,。所以此题答案为A。

 

　　通过以上题目、我们可以总结出：遇到此类问题、我们可以利用公式法和尾数法进行快速求解。那我们再拿一道题加深一下知识点的印象。

 

　　例题3.某班有70%的学生喜欢打羽毛球，75%的学生喜欢打乒乓球，问：喜欢打乒乓球的学生中至少有百分之几喜欢打羽毛球?(13-考试)

 

　　A.30%B.45%C.60%D.70%

 

　　【答案】C。解析：这道题目乍一看很像容斥极值问题，是不是好多小伙伴都错选了B呢?那就请小伙伴们再仔仔细细地读一下问题?是不是发现什么不同了呢?如果这道题目选B项，那么问题应该是：喜欢打乒乓球和喜欢打羽毛球的学生至少有多少?而根据此题的题干分析，本题求的并非只是二个集合公共部分的最小值，而是在求极值的基础上再求一下在乒乓球中的占比。由公式：(A∩B)min=A+B+C-I。70%+75%-100%=45%，45%在75%中的占比为60%。所以此题答案为C。

 

　　以后我们遇到过程容斥问题当中的容斥极值问题就可以用特值的方法公式法来求解、定能事半功倍。当然：小伙伴们读题也一定要仔细哟!祝福各位考生在备考的过程中收获满满!考试、长理职培陪您一直在路上!