湖南事业单位考试数量关系题库：数量关系--排列组合之隔板模型

         排列组合是数量关系里面比较特殊的题型，说它特殊是因为它的研究对象独特，研究问题的方法和我们学过的一些思想、方法不同，知识系统也相对比较独立。而且，它还是我们之后学习概率问题的基础，在每年的国考、省考、事业单位及一些企业招聘考试中经常出现，几乎是逢年必考,这部分题目的考试难度也有上升的趋势，而且越来越灵活。排列组合当中有一个特殊模型——隔板模型，对于这个模型考生需在了解模型特征外还要着重掌握其计算公式，如果掌握计算公式，对于这些问题解决起来就比较容易了。

(一)基本模型及其计算

将n个相同的元素分给m个不同的对象，每个对象至少分1个，总共有

 

 

种分法。

(二)应用条件

(1)所分的元素必须完全相同

(2)所有元素必须全部分完，不剩余

(3)每个对象至少分得一个

例1. 将7个相同的糖葫芦分给3个小朋友，每个小朋友至少一个，问有几种分法?

【解析】该题符合基本隔板模型，直接套用公式：

 

 

=15种

注意：上述例题是最经典的隔板模型，直接套用公式即可;但是很多题目并不如此，它们不符合隔板模型的第三个应用条件即每个对象至少分得一个，对于这类题，可以将其转换成经典的模型进行求解。

例2. 某单位订阅了30份学习材料发给3个部门，每个部门至少发放9份材料。问一共有多少种分法?

【解析】该题是属于隔板模型变形，不符合隔板模型的第三个应用条件，每个部门至少分9份材料而不是至少1份，此时可将其转化成至少每个部门分1份;首先3个部门先各分8份材料，则分完后每个部门只需至少分一份即可;此时还剩下30-3×8=6份材料，这是再将这6份分给3个部门，每个部门至少分1份，符合隔板模型，所以有

 

 

=10种分法。

注意：该题不符合隔板模型的第三个应用条件，此时应该每个部门先分8份，这样就可以转化成经典的隔板模型了。

例3. 将7个相同的苹果分给3个小朋友，任意分，分完即可，问有几种分法?

【解析】该题是属于隔板模型变形，也是不符合隔板模型的第三个应用条件，任意分而不是每个人至少一个，此时采取先借后还的方式，即向每个小朋友借一个，后再还给他们，此时就每个小朋友至少分一个，这是总共有7+3=10个苹果，这时符合隔板模型，所以分法有

 

 

=36种分法。

注意：该题也是不符合隔板模型的第三个应用条件，此时采取先借后还的方式，向每个小朋友借一个，这样就可以转化成经典的隔板模型了。

以上，就是我们针对排列组合问题中隔板模型的常用方法，在实际考试当中，我们可以快速判断题目类型，进而选择相应的方法，达到秒杀题目的效果。