2018湖南事业单位备考：速解不定方程

 

　　一、知识点简述

 

　　我们在解题时，会经常遇到如何不定方程的列式，求解不定方程，对于不定方程的求解，常用的方法有整除法、特值法、同余特性、代入排除以及奇偶性。今天重点说一下如何灵活应用整除、奇偶、尾数来求解不定方程，帮助我们迅速地排除错误答案，锁定正确答案。

 

　　1.整除法：在二元一次不定方程中，当未知数系数跟常数之间存在公约数。

 

　　2.奇偶性：在二元一次不定方程中，当某个未知数系数出现是偶数的情况。

 

　　3.尾数法：在二元一次不定方程中，当某个未知数系数为5、10或其倍数。

 

　　二、方法应用：奇偶性

 

　　下面我们通过几道例题来说明如何利用这些方法来求解不定方程：

 

　　【例1】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师老师带领，刚好能够分配完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心剩下学员多少人?

 

　　A.36 B.37 C.39 D.41

 

　　【答案】D

 

　　【解析】根据题意我们可设钢琴带领X个学员，拉丁舞老师带领Y个学员，根据题意可得方程：5X+6Y=76，观察式子，可以知道6Y一定是一个偶数，最终为76(偶数)，所以5X也必须为偶数，因为5是奇数，所以X是偶数，又因为X是质数，所以X=2，代入方程，解得Y=11，所以剩余学员人数为：4×2+3×11=41，故正确答案为D。

 

　　【例2】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?

 

　　A.3 B.4 C.7 D.13

 

　　【答案】D

 

　　【解析】设大包装盒子有X个，小包装盒子有Y个，根据题意可知：12X+5Y=99，由于12X肯定是一个偶数，而最终99为一个奇数，所以5Y必须为一个奇数，又因为5Y为5的倍数，所以5Y的尾数肯定是5，最终尾数为99，所以12X的尾数为4，因此可知X=2或者7，代入原方程，解得Y=15或3，又因为总数有十几个，因此X=2，Y=15为正确解，因此相差15-2=13个，故正确选项为D选项。

 

　　不定方程的考试，虽然并不是经常出现，而且难度也不是很大，但考试是一个争分夺秒的过程，只有遇到任何题目，可以快速进行求解，才有可能这两个小时的时间下胜出。