各位同学大家好，今天这篇文章主要是给大家讲解数量关系中一大重要思想---整除思想。这一思想极大的方便了我们解答数学难题，同时也在一定程度上有利于提高做题的速度。这一思想相比我们之前所了解到的特值思想、比例思想等等来说，难度相对较低，所以每一位同学只要认真的阅读本篇文章，就一定有所收获，那下面长话短说，我们正式进入到主要内容的学习。
首先要给大家介绍的是有关整除的定义，所谓整除即：
若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零时，我们就说a能被b整除(或说b能整除a)。
在整除的定义中，同学们需要注意的是整除和除尽的区别，整除属于除尽的一种特殊情况，当被除数、除数、商均为整数，且没有余数时，才能叫整除。
有关整除的定义，各位同学只需要理解即可，重点要掌握的是关于整除的核心，即根据题干所给信息，判断结果所具备的整除特性，从而排除错误选项。下面通过几个具体例题，带着同学们来感受一下：
例1.从以下语句片段中，能得到什么整除关系：
(1)某校的学生总数是一个三位数，平均每个班35人
(2)哥哥的年龄是弟弟年龄的3倍
(3)学校足球和篮球的数量比为8:7
(4)甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件
解析：(1)学生总人数为35的倍数
(2)哥哥的年龄是3的倍数，哥弟俩年龄之和为4的倍数
(3)学校足球数量为8的倍数，篮球数量为7的倍数，球的数量之和为15的倍数
(4)甲派出所受理的所有案件为100的倍数，刑事案件为17的倍数
例2.一个六位数，它能被9和11整除，去掉这个六位数的首尾两个数字，中间的四位数字是1997，那么这个六位数是多少?
A.819972 B.419975 C.219978 D.319976
解析：由题可知，六位数能被9整除，有关9的整除特性即一个数的各个位数之和能被9整除，四个选项各个位数之和加起来分别为36、35、36、35，排除B、D。又因这个数能被11整除，排除A，选C。
例3.一个兴趣小组的女生原来占全组人数的1/3，后又调来6名女生，就占了全组人数的一半，这个小组原来有()。
A.19人B.18人C.21人D.16人
解析：由题可知，原来的总人数为3的倍数，排除A、D;再由原来的女生+6=(原来的总人数+6)×1/2，所以“原来的总人数+2”能被2整除，排除C，答案选B。
通过上面的3道例题，相信各位同学对整除思想已有了一些了解，记住利用整除思想做题，主要分析所求答案的整除特性，再根据已有选项进行排除即可。
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