湖南事业单位数量关系解题技巧：解决排列组合问题的四种常用方法

一、优限法

优先考虑有限制条件的元素或者位置。

例1、由数字1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数，求数字1必须在首位或末尾的七位数的个数。

A.240种 B.720种 C.1440种 D.2880种

【答案】C。

【解析】因为题干当中元素“1”有限制条件，所以优先考虑它，元素“1”的排列方式共c(1,2)=2种，再考虑剩下的6个元素，共6个位置，所以共A(6,6)=720种，一共是2×720=1440种，故选择C选项。

二、捆绑法

将题目当中有“必相邻”条件要求的元素进行捆绑看成一个元素，与其他元素进行全排列，然后再考虑捆绑后元素的内部顺序。

例2、由数字1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数，求三个偶数必相邻的七位数的个数。

A.240种 B.360种 C.480种 D.720种

【答案】D。

【解析】题目中出现“必相邻”条件，考虑将三个偶数捆绑一起，看成一个元素，与其他元素进行全排列，共A(5,5)=120种，然后考虑内部排序，共A(3,3)=6种，所以一共是120×6=720种，故选择D选项。

三、插空法

主要解决题目当中出现“必不相邻”条件要求的题目。首先将其余元素进行全排列，然后将题目当中有“必不相邻”条件的元素进行插空。

例3、由数字1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数，求三个偶数互不相邻的七位数的个数。

A.480种 B.960种 C.1440种 D.1560种

【答案】C。

【解析】首先将题目当中的奇数进行全排列，共A(4,4)=24种，产生5个空，将三个偶数插入到空中即可，共A(3,5)=60种，根据乘法原理共有24×60=1440种。故选择C项。

四、间接法

用全部的方法数或者结果数扣除掉不符合题目条件的方法数或者结果数，剩下的即为所求。有时候正面思考情况比较多，就可以反向去考虑，会大大降低解题的时间。

例4、现在甲乙丙丁戊己六个人站成一排，要求甲乙丙中至少有一个人站在右边三个位置，问共多少种排法?

A.720种 B.684种 C.360种 D.216种

【答案】B。

【解析】如果正面去考虑，甲乙丙至少有一个人站在右边三个位置包括有一个人、有两个人、有三个人，三种情况，每种情况里面又包含了很多种小的情况，所以比较复杂，我们可以找到它的对立面，至少一个人站在右边三个位置的对立面是，没有人站在右边三个位置，用总的结果减去这个数即可，总的结果为A(6,6)=720种，对立面共A(3,3)A(3,3)=36，故答案为720-36=684种。选择B项。

其实，你会发现，学会了这四种方法之后，对于大多数排列组合的问题，我们都是可以解决的，所以，在之后做题的时候碰到该类问题，不要逃避，学会迎难而上，上岸的那一个一定就是你!