2019湖南公务员行测技巧之数量关系：排列组合-插空法之元素区别

 在近几年的国家和各省市的公务员笔试和事业单位考试中，排列组合问题是一类经常出现的题目。通常来讲，排列组合问题以及与排列组合相联系起来的概率问题以及部分最值问题，都是考试过程中的难点，这一类问题相对来说题型多且复杂，难度也偏大，是大部分考生在考试过程中较为头疼，一般会选择放弃的题目;同时也是老师在备课过程中较为棘手的一类问题。

　　由于排列组合问题题型多且较为复杂，本篇主要讨论排列组合问题中的一类经典题型——“插空法”。

　　首先从“插空法”的定义入手：“插空法”通常应用于某些元素不相邻的排列组合题，即在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置，从而将问题解决的策略。采用这种方法解题思路清晰、简便易懂，但我们需注意其前提条件是“某些元素要求不相邻或者不相连以及类似表述”。这类题型在近两年的国考考试中都显露身影，以下我们从几个方面来展开讨论：

　　1. 全部元素没区别

　　【例1】某商场维护电梯需要电梯售后服务商作出一周7天内不连续停电2天的方案。那么共有( )方案。

　　A 20 B 30

　　C 15 D 40

　　【分析】由于出现了“不连续停电”的要求，而两次停电之间，即“停一天电”和“停一天电”之间完全一样，没有区别，其余供电的5天也是一样的，所以可以放心使用“插空法”，不必考虑元素区别带来的顺序问题。

　　【解析】两天停电不连续，即在供电的5天形成的6个空之中，选择两个作为停电，即为，因此共有15种方案，选C。

　　2. 部分元素有区别

　　【例2】某商场维护电梯需要电梯售后服务商作出一周7天内停电3天，其中恰好只有2天连续停电的方案有( )种。

　　A 20 B 30

　　C 35 D 40

　　【分析】虽然出现了“连续2天停电”的要求，但其实暗含了“只有两天停电”，也就意味着“停一天电”不能和“停两天电”连在一起，即不相邻或不相连，所以也需要用到“插空法”。虽然其余供电的4天是一样的，但是两次停电之间，即“停一天电”和“停两天电”之间是不一样的，有区别必然会导致顺序的差异，所以在使用“插空法”，需要考虑元素区别带来的顺序问题。

　　【解析】三天中两天连续而另一天不连续，即在供电的4天形成的5个空之中选择两个进行停电，因为“停一天电”和“停两天电”之间是不一样的，涉及到顺序不同，所以综合运用捆绑法和插空法，可得到，因此共有20种方案，选A。

　　3. 综合考虑

　　【例3】某商场维护电梯需要电梯售后服务商作出一周7天内不连续停电3天的方案。那么方案共有( )种。

　　A 20 B 30

　　C 35 D 40

　　【分析】出现了“不连续停电3天”的要求，那么自然而然可以分成两种情况考虑：①三天停电都不连续;②三天中两天连续而另一天不连续。那么第一种和上述【例1】类似，不需要考虑顺序;第二种和【例2】完全一样，所以总的方案是两种情况的加和。当然我们也可以逆向考虑，“不连续停电三天”的反面就是“恰好三天停电都在一起”，这时候逆向考虑更简单。

　　【解析】解法一：现在要求7天不连续停电3天，可分为两种情况：①三天停电时间都不连续，供电的4天形成的5个空之中，选择3个作为停电，运用插空法得到安排情况为;②三天中两天连续而另一天不连续，综合运用捆绑法和插空法，可得到，共30种，因此选B。

　　解法二：逆向考虑。随机安排一共有种，如果三天排在一起，运用捆绑法得到为，那么符合条件的一共30种，答案选B。

　　“插空法”是一种简单方便的策略和做题技巧，但在做题过程中如果不留心题目中的隐含条件，特别是不加区分的看待元素之间的区别问题，往往容易遗漏或者重复考虑问题，这样就得不到正确的答案。本文讨论了“插空法”运用过程中需要留心注意“不连续的元素”之间的区别问题，希望大家在以后处理这类问题时要注意区分，是“有区别”、“没区别”还是二者都有的混合型。