2019湖南公务员行测指导：解不定方程没必要“舍近求远”

 

　　一、概念间的关系

 

　　什么是整除：两个整数相除，商是整数，或者余数可以当做是0;什么是余数：两个整数相除，除不尽，就会出现余数。所以整除和余数其实都是除法运算中的两种情况，本质是相同的。

 

　　二、如何用整除求解不定方程

 

　　【例1】3a+4b=25，已知a、b为正整数，则a的值是( )。

 

　　A.1 B.2 C.6 D.7

 

　　【答案】D。解析：本题要求的是a的值，所以我们就可以以b的系数为整除数值进行求解。在等式左右两侧各加上一个a，则4a+4b=25+a，很明显，左侧是4的倍数，则右侧也应该是4的倍数，25+a=28，a=3，但选项中没有，所以25+a=32，a=7，选择D选项。

 

　　【例2】5x+4y=98，已知x，y为正整数，则原方程共有( )组解。

 

　　A.5 B.6 C.7 D.8

 

　　【答案】A。解析：本题问有多少组正整数解。可以先求其中一个未知数的情况。如果先求y的值，则可以在等式两端同时加上y，得：5x+5y=98+y。显然等式左侧为5的倍数，则98+y也应该是5的倍数。y=2，则x=18;y=7，x=14……通过观察发现，y的值每次加5，x的值每次减4，y越来越大都是正整数符合条件，但x并不都是，x可以是18、14、10、6、2，共有5组解，选择A选项。

 

　　【例3】7a+8b=111，已知a，b为正整数，且a>b，则a-b=( )。

 

　　A.2 B.3 C.4 D.5

 

　　【答案】B。解析：本题求的量不是a或者b的值，求解的是a-b的数值，用整除去进行求解也可以。6a+9b+(a-b)=111，则6a+9b=111-(a-b)，显然左侧为3的倍数，则右侧也应该是3的倍数，111本身就是3的倍数，则(a-b)也是，选择B选项。

 

　　用整除求解不定方程的好处就在于整除大家都比较熟，没有什么难的理论知识。简单易懂。

 

　　总结：

 

　　1.求解二元一次方程，求哪个未知数，可以以另外一个未知数的系数作为整除的数值进行转换;

 

　　2.求解二元一次方程，求解为一个结构，可以查看剩余部分的整除特性进行求解。