2019湖南公务员联考行测技巧：巧解平面几何最值问题

　　图1，奇点的个数为0，从任何一点沿顺时针方向出发，不走回头路，最终会回到起点，无论哪个点为起点都可以一笔画完。

 

　　图2，起点A为偶点，根据图1分析，A点连接两条线段，由一条进入无论怎么走，最终还会回到A点。图中两个奇点B、C引出的线段，任意两条一进一出，多出的线段，只能由B点出发，进入C点结束，无法返回A点，故不能一笔画。所以，若要一笔画，需将两个奇点B、C用线段连接，转换为偶点，即从B到C再返回B，重复一条线段BC。此时图中无奇点，所有线条数加上重复走的BC即为要走的路径。符合图1的规律。

 

　　图3，起点A为奇点，若无需回到起点：从A点出发，沿顺时针方向走右边小正方形回到A点，再沿逆时针方向走到B点，无重复路径，奇点A、B分别作为起点和终点;若需要回到起点：此时需要将AB两奇点转换为偶点，连接AB，重复路线仍是AB的连线。

 

　　二、例题展示

 

　　例1、一块由两个正三角形拼成的菱形土地ABCD周长为800米，土地周围和中间的道路如下图所示，其中DE、BF分别与AB和CD垂直。 如要从该土地上任何一点出发走完每一段道路，问需要行进的距离最少是多少米?　　

　　例2、

 

　　某社区道路如下图所示，社区民警早上9点整从A处的办公室出发，以每分钟50米的速度对社区内每一条道路进行巡查(要求完整走过整个社区内的每一段道路)，问他最早什么时候能完成任务返回办公室?( )　　

　　【答案】A。解析：根据题意若最早返回办公室，则所走路径和最短。图中有4个奇点，无法一笔走完，必然会重复。如图从A出发最终回到A，根据解题原则，只有将图中奇数点连接起来，才能转换为一笔画问题 ，即重复走了150+200米。所以，走的总路线为350×6+250+150+200=2700米，用时2700÷50米=54分钟，所以到达办公室的最短时间是9:54，选择A选项。

 

　　三、解题步骤

 

　　通过上述分析，对于这类题目，可转化为一笔画问题，按照下列步骤解题。

 

　　1、数奇点数，判断可否一笔画;

 

　　2、连接奇点变为偶点，转化为一笔画问题;

 

　　如果未指定起点：则通过连接将奇点数变为2个，一个作为起点，一个作为终点。

 

　　如果指定起点：起点为奇点，则连线方式同上;起点为偶点，则通过连接奇点将个数变为0个。

 

　　3、计算：图中所有线段加和+连接的线段长(选择两个奇点间最短的距离)