湖南公务员考试2014年湖南公务员考试行测：奇偶性解数学题又快又准

首先，要弄清楚奇偶数的概念，能够被2整除的数是偶数，相反，不能被2整除的数就是奇数。然后，要理清奇偶数的基本性质，这样在解题的过程中才能熟练应用。

基本性质一：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数，偶数±奇数=奇数;

推论一：偶数个奇数的和或差是偶数;奇数个奇数的和或差是奇数。

例1：(121+122+...+170)-(41+42+...+98)的结果：

A.一定是偶数 B.一定是奇数

C.一定是质数 D.可以是偶数也可以是奇数

【答案】A

【解析】此题为计算题，若直接计算结果再判断奇偶性，过程太复杂且耗时，用基本性质一来判断就又快又准。121+122+...+170总共50个数相加，其中25个奇数和25个偶数，偶数与偶数相加还是偶数，但是25个奇数相加等于奇数，所以121+122+...+170的结果肯定为奇数，依次类推出后半部分的结果也为奇数，最终等式是奇数-奇数=偶数，答案为A选项。

基本性质二：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数;

推论二：当且仅当几个整数的乘积是奇数，得到这几个数均为奇数;

当且仅当几个整数的乘积是偶数，那么其中至少有一个偶数。

例2：某班部分学生参加数学竞赛，每张试卷有50道试题。评分标准是：答对一道给3分，不答的题每道给1分，答错一道扣1分。试问：这部分学生得分的总和是奇数还是偶数?

A.奇数 B.偶数 C.都有可能 D.无法判断

【答案】B

【解析】本题要求出这部分学生的总成绩是不可能的，所以应从每个人得分的情况入手分析。因为每道题无论答对、不答或答错，得分或扣分都是奇数，共有50道题，50个奇数相加减，结果是偶数，所以每个人的得分都是偶数。因为任意个偶数之和是偶数，所以这部分学生的总分必是偶数，B为正确选项。

推论三：两数之和与两数之差同奇同偶。

例3：一个人到书店购买了一本书和一本杂志，在付钱时，他把书的定价中的个位上数字和十位上的看反了，准备付21元取货。售货员说："您应该付39元才对。"请问书比杂志贵多少钱?

A.20 B.21 C.23 D.24

【答案】C

【解析】书与杂志的和为39元，根据两数之和与两数之差同奇同偶，所以答案一定为奇数，排除B、D选项。代入C后，得到书为31，杂志为8，书价看颠倒后为13,13+8=21元，完全符合题意，故正确选项为C。

推论四：奇偶性质在不定方程中的应用

例4：某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?

A. 36 B. 37 C. 39 D. 41

【答案】D

【解析】设原来每位钢琴教师所带学员为x人，每位拉丁舞教师带学员y人，则有不定方程76=5x+6y，因为76和6y为偶数，所以5x也为偶数，而x又为质数，所以只能x=2，y=11。因此目前培训中心剩4×2+3×11=41名学员，D为正确选项。