湖南公务员考试2014年湖南公务员考试行测排列组合之错位重排

在湖南公务员考试行测的排列组合问题中，有一种题型，如果清楚的知道了是这种题型，题目解答起来是非常容易的，如果分不清楚题型，那么这种公务员考试题目解答起来就是非常繁琐的，中公教育老师认为这种题型就是错位重排问题。错位重排问题是一种比较难理解的复杂数学模型，是伯努利和欧拉在错装信封时发现的，因此又称伯努利-欧拉装错信封问题。表述为：编号是1、2、…、n的n封信，装入编号为1、2、…、n的n个信封，要求每封信和信封的编号不同，问有多少种装法?

这种类型的题目应该怎么解呢?我们通过例题来看这类问题的解题方法。

1、1个标签贴在1个瓶子上，贴错的方法有D(1)=0种;

2、2个标签贴在2个瓶子上，两个均贴错的方法有D(2)=1种;

3、3个标签贴在3个瓶子上，三个均贴错的方法有：

即共有D(4)=9种。

我们来看0、1、2、9这4个数值的关系有(0+1)×(3-1)=2，(1+2)×(4-1)=9，所以可以推出D(n)=[ D(n-1)+ D(n-2)]×(n-1)。

所以，我们在解答的时候，只要记住前4个数字，以及错位重排的公式即可

例题1：四位厨师聚餐时各做了一道拿手菜，现在要求每个人去品尝一道菜，但不能尝自己做的那道菜，问共有几种不同的尝法?

A.6种 B.9种 C.12种 D.15种

【解析】本题为排列组合问题中的错位排列问题。

因为每位厨师不能品尝自己做的菜，其实就是说每个标签不能贴正确，从而试题可以翻译为4个标签贴在4个瓶子上，均贴错的方法有9种。故本题的正确答案为B选项。

这类题目记住公式什么的并不是难题，重点是要会区分题型，那么什么题型可以归纳为错位重排呢?错位重排，是排列组合问题中的一种，指的是在排列的时候，全部贴错标签或者站错位置等的具有特定排列顺序的一种问题，特定顺序指的是什么呢?基本可以这么说，在排错的那几个中，正好是 个物品对应 个对象，而且错的不重复，类似于数学上的一一映射，必须一一对应，不能重复，这种题型基本都是错位重排，只要搞清楚是几个的错位重排就可以直接套用公式。我们再来看几道例题：

例题2：五个瓶子都贴有标签，其中恰好贴错了三个，则贴错的可能情况有多少种?

A.60 B.46 C.40 D.20

【解析】本题是排列组合问题中的错位重排。