湖南公务员考试2014湖南省考行测：简单又复杂的“多次相遇”问题

一、基本模型

考察的最基本模型为：甲从A地、乙从B地两人同时出发，在两地之间往返行走(到达另一地后就马上返回)。在往返的过程中两人实现多次相遇。如下图示。

图中简单画出了前三次相遇情况，以此向下类推，从图中不难看出：

㈠ 相邻两次相遇

从出发到第一次相遇，两人走过的路程和S0-1=AB;

从第一次相遇到第二次相遇，两人走过的路程和S1-2=2AB;

从第二次相遇到第三次相遇，两人走过的路程和S2-3=2AB;

从第三次相遇到第四次相遇，两人走过的路程和S3-4=2AB;

……

因此，两人走过的路程和存在以下比例关系：

S0-1 : S1-2 : S2-3 : …… : Sn-1-n =1:2:2 : …… :2

路程和=速度和×时间，由于两人是匀速行驶，速度和不变，时间与路程和成正比：

T0-1 : T1-2 : T2-3 : …… : Tn-1-n =1:2:2 : …… :2

甲乙两人速度不变，各自所走路程与时间成正比：

S甲0-1 : S甲1-2 : S甲2-3 : …… : S甲n-1-n =1:2:2 : …… :2

S乙0-1 : S乙1-2 : S乙2-3 : …… : S乙n-1-n =1:2:2 : …… :2。

㈡ 从出发到第N次相遇

从出发到第一次相遇，两人走过的路程和S0-1=AB;

从出发到第二次相遇，两人走过的路程和S0-2=3AB;

从出发到第三次相遇，两人走过的路程和S0-3=5AB;

从出发到第四次相遇，两人走过的路程和S0-4=7AB;

……

因此，两人走过的路程和存在以下比例关系：

S0-1 : S0-2 : S0-3 : …… : S0-n =1:3:5 : …… :(2n-1)

路程和=速度和×时间，由于两人是匀速行驶，速度和不变，时间与路程和成正比：

T0-1 : T0-2 : T0-3 : …… : T0-n =1:3:5 : …… :(2n-1)

甲乙两人速度不变，各自所走路程与时间成正比：

S甲0-1 : S甲0-2 : S甲0-3 : …… : S甲0-n =1:3:5 : …… :(2n-1)

S乙0-1 : S乙0-2 : S乙0-3 : …… : S乙0-n =1:3:5 : …… :(2n-1)