湖南公务员考试公务员考试中几种典型数的拆分问题

1．分解因式型：就是把一个合数分解成若干个质数相乘的形式。运用此方法解题首先要熟练掌握如何分解质因数，还要灵活组合这些质因数来达到解题的目的。

例题1：.三个质数的倒数之和为 ，则a=（    ）

A.68   B.83   C.95   D.131

解析：将231分解质因数得231=3×7×11，则 + + = ，故a=131。

例题2.  四个连续的自然数和的积为3024，它们的和为（ ）

A．26  B.52  C.30  D.28            (2004年山东行测真题)

解析：分解质因数：3024=2×2×2×2×3×3×3×7=6×7×8×9，所以四个连续的四个自然数的和为6+7+8+9=30.

2．已知某几个数的和，求积的最大值型：

基本原理：a2+b2≧2ab，（a，b都大于0，当且仅当a=b时取得等号）

推    论：a+b=K（常数），且a，b都大于0，那么ab≦（（a+b）/2）2，当且仅当a=b时取得等号。此结论可以推广到多个数的和为定值的情况。

例题1：3个自然数之和为14，它们的的乘积的最大值为（    ）

A.42   B.84   C.100   D.120

解析：若使乘积最大，应把14拆分为5+5+4，则积的最大值为5×5×4=100。也就是说，当不能满足拆分的数相等的情况下，就要求拆分的数之间的差异应该尽量的小，这样它们的乘积才能最大，这是做此类问题的指导思想。下面再举一列大家可以自己体会.

Eg2. 例题2：将17拆分成若干个自然数的和，这些自然数的乘积的最大值为（    ）

A.256   B.486   C.556   D.376

解析：将17拆分为17=3+3+3+3+3+2时，其乘积最大，最大值为 ×2=486。

3. 排列组合型: 运用排列组合知识解决数的分解问题。要求对排列组合有较深刻的理解，才能达到灵活运用的目的

例题1.：有多少种方法可以把100表示为（有顺序的）3个自然数之和？（    ）

A.4851   B.1000   C.256  D.10000

解析：插板法：100可以想象为100个1相加的形式，现在我们要把这100个1分成3份，那么就相等于在这100个1内部形成的99个空中，任意插入两个板，这样就把它们分成了两个部分。而从99个空任意选出两个空的选法有：C992=99×98/2=4851（种）；故选A。

(注：此题没有考虑0已经划入自然数范畴，如果选项中出现把0考虑进去的选项，建议选择考虑0的那个选项。)

例题2.  学校准备了1152块正方形彩板，用它们拼成一个长方形，有多少种不同的拼法？

A.1152   B.384   C.28   D.12

解析：本题实际上是想把1152分解成两个数的积。

解法一：1152=1×1152=2×576=3×384=4×288=6×192=8×144=9×128=12×96=16×72=18×64=24×48=32×36，故有12种不同的拼法。

解法二：1152= ，用排列组合方法：我们现在就是要把这7个"2"和两个"3"分成两部分，每种分配方法对应一种拼法。具体地：

当两个"3"不挨着时，有4种分配方法，即：（3，3× ）、（3×2，3× ）、（ ）

（ ）

当两个"3"挨着时，有8种分配方法；略。

故共有：8+4=12种，