环保工程师知识点：物理约束

 　对质点系各质点的位置和速度预先施加的几何学或运动学的限制。只限制系统位置的约束称几何约束；若还限制运动速度，而且这个限制不能化为位置的有限形式，则称为运动约束或微分约束。约束的数学表达式称为约束方程。

　　约束还可分成单面约束和双面约束。受单面完整约束的质点可从约束面的一侧脱离；受双面完整约束的质点不能从约束面的任一侧脱离。常见的约束有柔性绳索或链条约束、光滑接触面约束、圆柱形铰链和球形铰链约束、铰链支座约束等。约束限制质点系中各质点的自由运动，故约束对质点系有作用力，称约束反力，简称约束力。掌握约束特性，写出约束方程，确定系统的受力状态，是研究系统运动或静止状态的重要依据。

　　只包含有限约束（包括几何约束和含时几何约束）的动力系统称完整系统。拉格朗日方程就是用于完整系统的最著名的动力学方程。至少包含一个不可积微分约束的动力系统称非完整系统。对非完整系统，要用更复杂的微分方程来描述。带有滚动轮子的系统（如自行车、汽车、飞机起落架等）大都是非完整系统。