教案《交集》数学教案

 《交集》教案

一、教学目标

【知识与技能】

理解交集的概念，会求两个集合的交集。

【过程与方法】

通过观察、比较、分析、作图，体会集合的交集运算，以及与原集合的关系。在主动参与数学活动的过程中，培养用集合的观点分析问题、解决问题的能力。

【情感态度与价值观】

感受集合与实际生活的联系，学会数形结合的思想，激发数学学习兴趣。

二、教学重难点

重点：交集的概念及运算

难点：求两个集合的交集

三、教学过程

(一)创设情境，导入新课

思考：观察下面的问题，集合A、B、C之间有什么关系?

(1)A={2，4，6，8，10}，B={3，5，8，12}，C={8};

(2)A={x|x是新华中学2004年9月在校的女同学}，B={x|x是新华中学2004年9月在校的高一年级同学}，C={x| x是新华中学2004年9月在校的高一年级女同学}

学生独立思考总结出：

在上述两个问题中，集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的。

引导提问：我们是否可以用标准的数学语言来描述A、B、C集合的关系，并且用符号来表示?

(二)生成新知

环节一：师生共同合作，得出交集定义：

一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B(读作"A交B")，即A∪B={x|xA，且xB}。

图形表示(维恩图)

环节二：学生独立思考完成

同学们自己试着用交集符号表示出上述两个问题中集合A、B、C的关系。(A∩B=C)

(三)深化新知

出示例题：A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，求A∩B?

教师继续提问：两个集合作交集运算。

学生合作探究：两个集合作交集运算后得到的集合有什么特点，我们要注意什么情况?若两个相等的集合作交集会得到什么?空集与任意集合作交集运算会得到什么?

学生谈论后得到的结论：

(1)两个集合作交集运算后得到的仍然是集合，并且得到的集合里的元素是这两个集合里共有的元素;

(2)两个相等的集合作交集运算后得到的集合仍然是与它们相等的集合;

(3)空集与任意集合作交集仍然是空集，即可以用公式表示：

(四)应用新知

1.练习：

(1)已知集合A={1，2，3，4}，集合B={2，3，4，5}，求集合A∩B?

(2)已知集合A={x|-1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，求集合A∩B?

(3)已知集合A={1，2，3，4}，集合B={x|1＜x＜5}，求集合A∩B?

2.新华中学开运动会，设A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}，集合B={ x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B?

(五)小结作业

归纳总结：交集的定义以及表示方法。

作业：请你举出几个集合，并将它们做交集运算。

四、板书设计

五、教学反思