教案《三角形内角和定理》数学教案
《三角形内角和定理》教案
一、教学目标
知识与技能:知道三角形的内角和是180°,会用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和等于180°。
过程与方法:在证明三角形内角和为180°的过程中,了解辅助线的作用,能准确、规范地利用辅助线进行证明。
情感态度与价值观:在探讨、交流的过程中体会数学的,并获得数学活动经验,提高逻辑思维的能力。
二、教学重难点
重点:三角形的内角和定理的证明。
难点:利用所学知识证明三角形的内角和为180°;辅助线的作法及作用。
三、教学过程
(一)创设情境,导入新课
问题1:三角形内角和是多少?我们是通过怎样的拼剪得到的?
预设:三角形的内角和是180°,将三角形的三个内角剪下,拼成一个平角,平角是180°,所以三角形的内角和是180°。
老师板书:画图
问题2:利用这种方法得到的结论准确吗?
学生思考,教师强调:在剪拼的过程中有时候会产生误差,所以这种方法是不准确的。
(二)探究新知
问题3:观察图①②,直线l有什么特点,它存在吗?
学生回答:图①中的直线l∥BC,图②中的直线l∥AB。直线l都不存在,是我们自己画上去的。
问题4:这种原图中不存在,我们为了解题需要而自己加上的线被称之为辅助线,利用图①,你能想出"证明三角形内角和等于180°"的方法吗?
预设:利用平行的性质和平角的定义可以证明。
学生自行在练习本上进行证明,教师巡视,指导纠错。
已知:△ABC。求证:∠A+∠B+∠C=180°。
证明:如图,过点A作直线l,使l∥BC。
∵l∥BC,∴∠2=∠4(两直线平行,内错角相等)
同理,∠3=∠5.
∵∠1,∠4,∠5组成平角,
∴∠1+∠4+∠5=180°(平角定义)
∴∠1+∠2+∠3=180°(等量代换)
即∠BAC+∠B+∠C=180°
(三)巩固提高
1.一个三角形最多有几个直角?为什么?
2.一个三角形最多有几个钝角?为什么?
3.一个三角形最多有几个锐角?为什么?
(四)小结作业
本节课我们利用什么证明三角形的内角和定理?辅助线的作用是什么?
思考:对于三角形内角和定理的证明,想想其他添加辅助线的方法,下节课共同分享。
四、板书设计
五、教学反思
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