第六章 理财规划计算工具与方法
第一节 货币时间价值的基本概念(重要)
货币的时间价值是个人理财业务的基础理论之一，几乎涉及所有的理财活动，有人称货币时间价值为理财的“第一原则”。
一、货币时间价值概念与影响因素
(一)概念
货币的时间价值是指货币在无风险的条件下，经历一定时间的投资和再投资而发生的增值，或者是货币在使用过程中由于时间因素而形成的增值，也被称为资金时间价值。
同等数量的货币或现金流在不同时点的价值是不同的，货币时间价值就是两个时点之间的价值差异。而货币之所以具有时间价值，主要是因为以下三点：
1.现在持有的货币可以用作投资，从而获得投资回报;
2.货币的购买力会受到通货膨胀的影响而降低;
3.未来的投资收入预期具有不确定性。
(二)货币时间价值的影响因素
1.时间。时间的长短是影响货币时间价值的首要因素，时间越长，货币时间价值越明显。
2.收益率或通货膨胀率。收益率是决定货币在未来增值程度的关键因素，而通货膨胀率则是使货币购买力缩水的反向因素。
3.单利与复利。
实例6-1王先生将20万元人民币存入银行，若按年均3%的单利来计算，10年后资金变为26万元。即每年固定增加20×3%=0.6(万元)，若按年均3%的复利来计算，10年后资金则变为20×(1+3%)10 =26.8783(万元)，这比单利多8783元。
实例6-2朱小姐有存款100万元，打算做一笔为期10年的投资。现有两种方式待选：第一种是存入银行十年期的定期存款，年利率为7%，按单利计算;第二种是投入某货币基金产品，年利率为6%，按复利计算。那么朱小姐应当选择哪种方式获利更多?
『答案解析』复利具有利滚利的特性，可以产生投资收益倍增的效应，并且时间越长，效益越大。因此，本题中方案一的利率虽略高于方案二，也并不能确定哪种方案收益更大：
定期存款的终值：(100×7%)×10+100=170(万元)。
投资货币基金的终值：100×(1+6%)10=179.0848(万元)。
很明显，朱小姐投资复利收益的基金产品可以获得更大的收益。
单选题：
对于货币时间价值的说法错误的是( )。
A.同等数量的货币或现金流在不同时点的价值是不同的，货币时间价值就是两个时点之间的价值差异
B.时间越长，货币时间价值越明显
C.通胀率越高，货币的时间价值越低
D.投资中如无特别说明，一般都按复利来计算货币时间价值
『正确答案』C
『答案解析』通货膨胀率则是使货币购买力缩水的反向因素，通胀率越高就需要越高的时间价值来弥补通胀的影响。
单利和复利的区别在于( )。
A.单利的计息期总是一年，而复利则有可能为季度、月或日
B.用单利计算的货币收入没有现值和终值之分，而复利就有现值和终值之分
C.单利属于名义利率，而复利则为实际利率
D.单利仅在原有本金上计算利息，而复利是对本金及其产生的利息一并计算
『正确答案』D
『答案解析』本题考查单利和复利的区别。单利始终以最初的本金为基数计算收益，而复利则以本金和利息为基数计息，从而产生利上加利、息上添息的收益倍增效益。
二、时间价值的基本参数
(一)现值
货币现在的价值，也即期间发生的现金流在期初的价值，通常用PV表示。
(二)终值
货币在未来某个时间点上的价值，也即期间发生的现金流在期末的价值，通常用FV表示。
(三)时间t
(四)利率(或通货膨胀率)
影响金钱时间价值程度的波动要素，通常用r表示。
实例6-3秦小姐目前有资产50万元，若将它投入到利率为3%的基金产品中，那么10年后，她可以获得多少钱?
『答案解析』题目中，50万元即为现值PV，3%为利率r，10年为时间t。那么她可以获得
FV=PV×(1+r)t =50×(1+3%)10=67.1958(万元)。
三、现值与终值的计算
(一)单期中的终值
FV=PV×(1+r)
实例6-4小明获得压岁钱共1万元，他打算将这笔钱存入银行定期存款，利率为8%，一年后再取出来，那么来年小明可以获得多少钱?
?? 『答案解析』小明的1万元压岁钱就是现值PV,而他的定期存款到期后获得的价值就是终值FV。
FV=PV×(1+r)=1×(1+8%)=1.08 (万元)。
(二)单期中的现值
单期中的现值是单期中的终值的逆运算，它一般用于在已知一期投资后的价值，来计算现在需要投资的金额。一般广泛运用在债券价格的计算。
单期中现值的计算公式为PV=FV/(1+r)
例如，若希望1年后通过投资获得10万元，现阶段可获得的投资年回报率为8%，那么现在就应投入PV =10/(1+8% )=9.2593(万元)。
(三)多期中的终值
多期中的终值表示一定金额投资某种产品，并持续好几期，在最后一期结束后所获得的最终价值。它是现在金融市场中比较普遍的收益率计算方式，目前大多数的理财工具都是使用复利计算。
计算多期中终值的公式为FV=PV×(1+r)t
(1+r)t是终值利率因子(FVIF)，也称为复利终值系数。终值利率因子与利率、时间呈正比关系，时间越长，利率越高，终值则越大。
实例6-5某投资产品年化收益率为12%，张先生今天投入5000元，6年后他将获得多少钱?(请分别用单利和复利进行计算)
『答案解析』用复利计算是：5000×(1 +12% )6 =9869.11(元)。
用单利计算是：5000×(1+12%×6)=8600(元)。
复利和单利计算之间的差异为：9869.11-8600=1269.11(元)。
(四)多期中的现值
多期中的现值一般指在复利情况下投资者若要在连续几期后获得指定金额，现在需要投资的金额。
计算多期中现值的公式为PV=FV/(1+r)t
1/(1+r)t是现值利率因子(PVIF)，也称复利现值系数。与终值利率因子相反，现值利率因子与时间，利率呈反比状态。贴现率越高，时间越长，现值则越小。
实例6-6小徐两年后需要2万元来支付研究生的学费，若投资收益率是8%，那么今天小徐需要拿出多少钱来进行投资?
『答案解析』2/(1+8%)2=1.7147(万元)。
判断题：
现值利率因子与时间和利率呈反比状态。贴现率越高，时间越长，现值则越小。( )
『正确答案』对
『答案解析』现值利率因子公式为1/(1+r)t ，利率和时间都在分母上。
单选题：
面额为100元、期限为10年的零息债券，当市场利率为6%时，其目前的价格是多少?( )
A.59.21元
B.54.69元
C.56.73元
D.55.83元
『正确答案』D
『答案解析』按照复利进行计算，PV=l00/(l+6%) 10 =55.83(元)。
四、72法则
金融学上的72法则是用作估计一定投资额倍增或减半所需要的时间的方法，即用72除以收益率或通胀率就可以得到固定一笔投资(钱)翻番或减半所需时间。
但这个法则只适用于利率(或通货膨胀率)在一个合适的区间内的情况下，若利率太高则不适用。
实例6-7董老板打算投资100万元，希望在12年后可以变为200万元，那么他需要选定投资回报率为多少的金融产品才能够达到预期目标?
『答案解析』按72法则计算的话，这项投资在12年后增长了一倍，那么估算此产品年利率要大概在72/12 =6%。
按公式计算的话，FV=200，PV=-100，t=12
200=100×(1+r)12
r=5.9463%。
由此可见，按72法则估算出的利率与公式计算出的答案基本一致，非常精准。
实例6-8小邹将自己的10万元投资到某一固定收益率为8%的理财产品中，希望在未来几年可以实现资金翻一番的目标，那么请问小邹需要多长时间可以达到预期目标?
『答案解析』按72法则计算，收益率为8%,那么要在72/8=9年后就可完成翻番的目标。
按公式计算：20=10×(1+8%)t
t=9.0065。
由此可见，公式计算出的时间与按72法则估算的时间相差无几。
实例6-9 2000年陈老太太将20万元借给了当时贫困的邻居老曹去治病，直至2010年老曹才有能力把这20万元还给了陈老太太，然而通货膨胀原因导致这钱只能抵得上当年的一半，那么这十年的通货膨胀率平均是多少?
?? 『答案解析』按72法则计算，这笔钱是在10年后缩减了一半，那么估算这10年的通货膨胀率为72/10 = 7.2%左右。
按公式计算的话：FV=10，PV=-20， t=10。
10=20×(1+r)10 ，
r=-6.7%。
公式计算的通货膨胀率为6.7%，与按72法则计算出来的非常接近。
单选题：
投资本金20万，在年复利5.5%情况下，大约需要( )年可使本金达到40万元。
A.14.4
B.13.09
C.13.5
D.14.21
『正确答案』B
『答案解析』40=20×(1+5.5%)n ，
n=13.09。
如果用72法则，72/5.5=13.09。
五、有效利率的计算
(—)复利期间与复利期间数量
复利期间数量是指一年内计算复利的次数。例如，以季度为复利期间，则复利期间数量为4;以月份为复利期间，则复利期间数量为12。
(二)有效年利率
不同复利期间投资的年化收益率称为有效年利率(EAR)。
实例6-10假设年初投资100元，名义年利率是12%，按季度计算复利，则
100×(l+12%/4)4=100×(1+EAR)
EAR=12.5509%。
如果按月计算复利，则此项投资的有效年利率是多少?
100×(1+12%/12)12 =100×(1+EAR)
EAR=12.6825%。
依此类推，如果一年计m次复利，则此项投资的有效年利率是多少?
100×(l+12%/m)m=100×(1+EAR)
EAR=(1+12%/m)m-1。
因此，名义年利率r与有效年利率EAR之间的换算即为：
其中，r是指名义年利率，EAR是指有效年利率，m指一年内复利次数。
实例6-11两款理财产品，风险评级相同：A款，半年期，预期年化收益率6%;B款，一年期，预期年化收益率6.05%。请问，哪一款预期有效(实际)年化收益率更高些?
『答案解析』A款有效(实际)年化收益率==6.09% >6.05%。
所以，A款预期有效(实际)年化收益率更高些。
(三)连续复利
当复利期间变得无限小的时候，相当于连续计算复利，被称为连续复利计算。
在连续复利的情况下，计算终值的一般公式是：
FV=PV×ert
其中，PV为现值，r为年利率，t为按年计算的投资期间，e为自然对数的底数，约等于2.7182。
实例6-12连续复利的计算
钟小姐打算把20万元存款投入某名义利率为15%的理财产品中，采取连续复利计息方式，则3年后可收回多少钱?
『答案解析』采用连续复利计息方式是：
FV=PV×ert =20×e0.15×3 =31.3662(万元)。
因此3年后钟小姐可收回31.3662万元。
实例6-13北美的法律规定，在消费信贷中，信贷协议中期间利率必须等于名义年利率(APR)除以年度期间数量。问：如果银行给出的汽车贷款利率为每月1%。APR是多少?EAR是多少?
『答案解析』APR=1%×l2 =12%。
EAR=(1+1%)12 -1=1.126825-1=12.6825%。
单选题：
假定某人将1万元用于投资某项目，该项目的预期收益率为12%，若每季度末收到现金回报一次，投资期限为2年，则预期投资期满后一次性支付该投资者本利和为( )元。
A.14400
B.12668
C.11255
D.14241
『正确答案』B
『答案解析』期满本利和=10000×(1+12%/4)8= 12667.7(元)。
李先生投资100万元于项目A，预期名义收益率10%，期限为5年，每季度付息一次，则该投资项目有效年利率为( )。
A.2.01%
B.12.5%
C.10.38%
D.10.20%
『正确答案』C
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