第二节 规则现金流的计算
年金(普通年金)是指在一定期限内，时间间隔相同、不间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。通常用PMT表示。
一、期末年金与期初年金
根据等值现金流发生的时间点的不同，年金可以分为期初年金和期末年金。
期初年金与期末年金并无实质性的差别，二者仅在于收付款时间的不同。
(一)期末年金现值和终值的计算
(期末)年金的现值公式为
(期末)年金的终值公式为
实例6-14 刘老师采用分期付款方式购买电脑，期限36个月，每月底支付400元，年利率7%，那么刘老师能购买一台价值多少钱的电脑?
『答案解析』
因此，刘老师可以购买一台配置较高的价值12954元的电脑。
实例6-15 曹先生8年后退休，他打算为退休后准备一笔旅游基金。理财经理为他推荐一款固定收益率为7%的基金产品，曹先生决定每年存入5000元。那么曹先生退休后能获得多少旅游基金?
『答案解析』
曹先生在退休后可以有五万多元的资金去自由旅行。
(二)期初年金的计算
期初年金现值等于期末年金现值的(1+r)倍，即：PVBEG=PVEND(1+r)
期初年金终值等于期末年金终值的(1+r)倍，即：FVBEG = FVEND(1+r)
实例6-16胡女士作为信托受益人，将在未来20年内每年年初获得1万元，年利率为5%，这笔年金的现值为多少?
『答案解析』
实例6-17 接上一实例，这笔年金20年后的终值为多少?
『答案解析』
以下关于年金的说法正确的是( )。
A.普通年金的现值大于期初年金的现值
B.期初年金的现值大于普通年金的现值
C.普通年金的终值大于期初年金的终值
D.A和C都正确
『正确答案』B
『答案解析』期初年金是普通年金的(1+r)倍。
实例6-18 陆先生打算卖掉老家价值130万元的小房子，购置一套市中心价值300万元的大房子，首付30%，其余部分银行按8%的年利率贷款给陆先生20年，按月计息。利用金融杠杆，陆先生将卖房余下的40万元投入某年化收益率为6%的银行理财产品(按月计息单利)，并可以每月月末从中获取等额收益，持续20年。那么除了每月的理财产品收益，陆先生每月还应准备多少钱偿还贷款?
『答案解析』首先算出陆先生每月应还多少款。
贷款总额=300×70%=210万元;还款期数为20×12=240
每期还款额C=1.76万元
那么陆先生需要每月还款1.76万元，接下来再计算出理财产品为陆先生带来的收益：
投入本金40万元，月度利率为6%/12=0.5%，每月收益则为40×0.5%=0.2万元。
陆先生的定额投资可以让他每月拿到2000元，而他每月需还贷款17600元，因此陆先生每月还需拿出17600-2000=15600元来偿还贷款。
二、永续年金
永续年金是指在无限期内，时间间隔相同、不间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。比如优先股，它有固定的股利而无到期日，其股利可视为永续年金;未规定偿还期限的债券，其利息也可视为永续年金。
(期末)永续年金现值的公式为：PV=C/r
实例6-19陈先生近日购买某股票，每股股票每年末支付股利1元，若年利率为5%，那么它的价格为多少?
『答案解析』PV=C/r=l/5% =20元。
三、增长型年金(略)
单选题：
假定年利率为10%，某投资者欲在3年内每年年末收回10000元，那么他当前需要存入银行( )元。
A.30000
B.24869
C.27355
D.25823
『正确答案』B
『答案解析』已知年金求现值
=(10000/10%)×[1-1/(1+10%)3 ]=24868.85。
以下关于现值和终值的说法，错误的是( )。
A.随着复利计算频率的增加，实际利率增加，现金流量的现值增加
B.期限越长，利率越高，终值就越大
C.货币投资的时间越早，在一定时期期末所积累的金额就越高
D.利率越低或年金的期间越长，年金的现值越大
『正确答案』A
『答案解析』随着复利计算频率的增加，实际利率增加，现金流量的终值增加。
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