2019数量关系：速解方阵类型题目

来源： 2019-03-23 11:42中

方阵问题按照问法分类可以分为求总数，求最外圈总数，求间隔层数的总数之差。

1、求总数

方阵问题公式

(1)实心方阵：(外层每边人数)2=总人数。

(2)空心方阵：(最外层每边人数)2-(最外层每边人数-2×层数)2=中空方阵的人数。

(最外层每边人数-层数)×层数×4=中空方阵的人数。

注意：空心方阵的总数是4的倍数

例如(1)有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人?

解一：先看作实心方阵，则总人数有：10×10=100(人)。再算空心部分的方阵人数。从外往里，每进一层，每边人数少2，则进到第四层，每边人数是：10-2×3=4(人)。所以，空心部分方阵人数有4×4=16(人)。故这个空心方阵的人数是100-16=84(人)。

解二：直接运用公式。根据空心方阵总人数公式得：(10-3)×3×4=84(人)。先将方阵按照上下左右拆分为相同的四个部分。先求每个部分的总数量。而每个部分又有三层，所以要用每层的平均数乘以3得到。而每层的平均数=最外层每边人数-层数及10-3所得.所以最终的答案为(10-3)×3×4=84(人)

2、求最外圈人数

公式：

(最外层每边人数-1)×4=最外圈人数

(1)实心方阵：总人数开根号=最外层每边人数

(2)空心方阵：总人数÷4÷层数+层数=最外层每边人数。

例(2)有一个7层的空心方阵，总人数为280人，求最外圈的总人数为多少?

解：最外层每边的人数=280÷4÷7+7=17(人)。最外圈的总人数=(17-1)×4=64

3、求间隔层数的总数差

公式：方阵外每一层比内层单边多2

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