2018年解放军士兵考军校-数学汇总知识点84

  {00}在棱长为1的正方体中过相邻三个面上的对角线截得一个正三棱锥，则它的高是 

A.1 
B. 
C. 
D.

解析：分析：沿棱长为1的正方体相邻三个面的对角线截去一个棱锥，三条侧棱都是1，求出棱锥的体积，将它的高视为三棱锥的高，利用体积法即可得到选项． 
解答： 解：沿棱长为1的正方体相邻三个面的对角线截去一个棱锥，如图， 
 棱锥C′-CBD的体积为： = ， 
又棱锥C-BDC′的体积为： ， 
它们是同一个几何体的体积， 
∴ = ， 
∴h= ， 
故选C． 
点评：本题是基础题，考查棱锥的体积，点到平面的距离的求法，多面体的等体积转化，属于基础题．

本题选C。