2018年解放军士兵考军校-数学汇总知识点87

{00}已知棱长为a的正四面体ABCD内切球O，经过该棱锥A-BCD的中截面为M，则O到平面M的距离为 

A. 
B. 
C. 
D.

解析：分析：先利用棱长为a的正四面体ABCD的高的公式：h= a，再利用内切球O的半径即为高的 ，最后利用O到平面α的距离正好是高的 ，从而得到结果． 
解答： 解：记棱锥A-BCD的高为AO 1，且AO 1= a． 
O在AO 1上且OO 1= AO 1； 
AO 1与面α交于M，则MO 1= AO 1， 
故MO=OO 1= AO 1= ． 
故答案为： ． 
故选C． 
点评：本小题主要考查点、线、面间的距离计算、组合体的几何性质、中截面等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．

本题选C。

{00}半径为2cm的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面 
A. 
B. 
C.2cm 
D.4cm

解析：分析：根据折叠原理，折叠前半圆的弧长为圆锥的底面周长即：2πr=πR，找到两者的关系，再求得圆锥的高，利用等面积法求得底面圆心到母线的距离，再乘以2，即为最高处距桌面的距离． 
解答：设圆的半径为R，圆锥的底面半径为r，高为h，最高处距桌面距离为：H 
根据题意：2πr=πR 
∴R=2r 
∴h= 
∴最高处距桌面距离：H=2 
故选A 
点评：本题是一道折叠题，主要考查折叠前后线线，线面，面面关系的不变和改变，解题时要前后对应，仔细论证，属中档题．

本题选A。