2018年解放军士兵考军校-数学汇总知识点90

  {00}设方程ax 2+bx+c=0的两根为x 1、x 2且x 1＜x 2，a＜0，那么ax 2+bx+c＞0的解集是 

A.{x|x＜x1} 
B.{x|x＞x2} 
C.{x|x＜x1或x＞x2} 
D.{x|x1＜x＜x2}

解析：分析：由于方程ax 2+bx+c=0的两根为x 1、x 2，故不等式可化为：a（x-x 1）（x-x 2）＞0，从而可解不等式． 
解答：由题意，不等式可化为：a（x-x 1）（x-x 2）＞0，由于x 1＜x 2，a＜0，∴ax 2+bx+c＞0的解集是{x|x 1＜x＜x 2}， 
故选D． 
点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，关键是注意不等式的解集与方程解之间的关系，同时应注意二次项的系数对解集的影响．

本题选D。

{00}求证 ，q=（x 1-a） 2+（x 2-a） 2+…+（x n-a） 2若 则一定有 
A.P＞q 
B.P＜q 
C.P、q的大小不定 
D.以上都不对

解析：分析：设f（x）=（x 1-x） 2+（x 2-x） 2+…+（x n-x） 2，将此式化成二次函数的一般形式，结合二次函数的最值即可进行判定． 
解答：设f（x）=（x 1-x） 2+（x 2-x） 2+…+（x n-x） 2， 
则f（x）=nx 2-2（x 1+x 2+…+x n）x+x 1 2+x 2 2+…+x n 2 
当 时，f（x）取得最小值， 
即P＜q． 
故选B． 
点评：本题主要考查了二次函数在函数极值中的应用，解答的关键是利用函数思想结合二次函数的最值即可．

本题选B。