2018年解放军士兵考军校-数学汇总知识点109

 {00}已知直线y＝kx-k及抛物线y 2＝2px(p＞0)，则 

A.直线与抛物线有一个公共点
B.直线与抛物线有两个公共点
C.直线与抛物线有一个或两个公共点
D.直线与抛物线可能没有公共点

解析：∵直线y＝kx-k过点(1，0)，点(1，0)在抛物线y 2＝2px的内部，
∴当k＝0时，直线与抛物线有一个公共点；当k≠0时，直线与抛物线有两个公共点．

本题选C。

{00}过抛物线y 2＝8x的焦点，作倾斜角为45°的直线，则被抛物线截得的弦长为
A.8
B.16
C.32
D.64

解析：由抛物线y 2＝8x的焦点为(2，0)，得直线的方程为y＝x-2．
代入y 2＝8x，得(x-2) 2＝8x，即x 2-12x+4＝0．
∴x 1+x 2＝12，弦长＝x 1+x 2+p＝12+4＝16．

本题选B。